Logaritmo con valore assoluti
ciao a tutti non riesco a risolvere questo semplicissimo esercizio, qualcuno potrebbe aiutarmi a capirlo?
gazie...
l'esercizio è: $\log |(x^2-1)/(x^2+1)|<0$
gazie...
l'esercizio è: $\log |(x^2-1)/(x^2+1)|<0$
Risposte
Se hai presente il grafico di una funzione logaritmica puoi capire quando potrai avere $log (a)<0$ indicando con $a$ una variabile generica.
poi diventa una semplice disequazione, senza più logaritmi.
Oppure un altro metodo, più algebrico è vedere $0=log(1)$ e poi il confronto tra due logaritmi non dovrebbe essere difficile.
poi diventa una semplice disequazione, senza più logaritmi.
Oppure un altro metodo, più algebrico è vedere $0=log(1)$ e poi il confronto tra due logaritmi non dovrebbe essere difficile.
Un logaritmo con base maggiore di 1 è negativo quando l'argomento è compreso tra 0 e 1
quindi $0<|(x^2-1)/(x^2+1)|<1$, ricorda che il valore assoluto non è mai negativo, ma potrebbe essere 0
quindi $0<|(x^2-1)/(x^2+1)|<1$, ricorda che il valore assoluto non è mai negativo, ma potrebbe essere 0
Ma il grafico del logaritmo non va da $-oo$ poi passa per il punto $P(1;0)$ e cresce fino a $+oo$?????
Quindi non dovrebbe essere negativo a $-oo$???
Quindi non dovrebbe essere negativo a $-oo$???
Sì, ma $-oo$ è riferito alla funzione, non al suo argomento, che invece deve essere positivo
Mi sa che ho fatto molta confusione ho preso in considerazione il grafico per cui la funzione è decrescente e quindi non mi trovavo.... allora io devo guardare in questo caso la base che è maggiore di $1$ e quindi devo guardare il grafico per cui è crescente la funzione e qindi i valori compresi fra 0 e 1...
ho risolto l'esercizio...
mi trovo:
$x<-1$ $uu$ $x>1$
secondo voi è così? perchè non so quali sono le soluzioni
mi trovo:
$x<-1$ $uu$ $x>1$
secondo voi è così? perchè non so quali sono le soluzioni
Non è giusto,
$0<|(x^2-1)/(x^2+1)|<1$, il valore assoluto non è mai negativo, ma potrebbe essere 0 quindi questa doppia disuguaglianza si traduce in
$\{((x^2-1)/(x^2+1) !=0),(|(x^2-1)/(x^2+1)|<1):}$ che sciogliendo il valore assoluto diventa $\{(x !=+-1),(-1<(x^2-1)/(x^2+1)<1):}$ e poi $\{(x !=+-1),(-1<(x^2-1)/(x^2+1)), ((x^2-1)/(x^2+1)<1):}$ infine risolvendo le due disequazioni $\{(x !=+-1),(x !=0), (RR):}$ perciò $x !=+-1 ^^ x !=0$
$0<|(x^2-1)/(x^2+1)|<1$, il valore assoluto non è mai negativo, ma potrebbe essere 0 quindi questa doppia disuguaglianza si traduce in
$\{((x^2-1)/(x^2+1) !=0),(|(x^2-1)/(x^2+1)|<1):}$ che sciogliendo il valore assoluto diventa $\{(x !=+-1),(-1<(x^2-1)/(x^2+1)<1):}$ e poi $\{(x !=+-1),(-1<(x^2-1)/(x^2+1)), ((x^2-1)/(x^2+1)<1):}$ infine risolvendo le due disequazioni $\{(x !=+-1),(x !=0), (RR):}$ perciò $x !=+-1 ^^ x !=0$
volendo rappresentare le soluzioni con il metodo grafico come si fa?
Cioè vuoi rappresentare le soluzioni $x !=+-1 ^^ x !=0$ graficamente?
Sull'asse delle x segni con un circoletto vuoto i tre punti.
Sull'asse delle x segni con un circoletto vuoto i tre punti.
ma li devo imporre maggiori, minori o compresi?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo