Logaritmo a base variabile

[fed_27]

Ciao a tutti
mi sapresti dire come si sviluppa una disequazione logaritmica a base variabile

esempio $log_a (x+1) + log_a (2x +1)>0 $
penso che sensa dubbio debba imporre
una volta $a>1 $e un altra volta $0 grazie

[_Tipper]

Considera che il logaritmo di una somma equivale al logaritmo del prodotto degli argomenti, tenendo presente che il dominio di definizione è riferito alla espressione da cui parti.

[Sk_Anonymous]

Per prima cosa ti calcoli il dominio della disequazione, $ log_a(x+1)+log_a(2x+1)>0 $ che sarà $ x> -1/2$

Poi applicando i teoremi sui logaritmi trasformi la disequazione in $ log_a(x+1)*(2x+1)>log_a 1 $
A questo punto ti troverai di fronte i due casi da discutere:

Se $a>1$ il logaritmo è una funzione crescente e la disequazione diventa $ (x+1)*(2x+1)> 1 $, da mettere a sistema con il dominio $ x> -1/2$

Se $0 -1/2$

Spero di essere stata chiara
Ciao

[The borg]

Quoto quanto detto prima, devi distinguere i due casi e procedere normalmente....

[zorn1]

è giusto porti il problema di discriminare se $01$.

Però conviene risolvere nel caso $a>1$ e per ottenere il caso $0

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