Logaritmo

[franbisc]

È giusto scrivere così? $ (ln)(x+2)=ln(x+2) $
Mi sa proprio di no,vero?Ma allora come si fa?

[Nicole931]

la prima scrittura non l'ho mai vista, in quanto il termine $ln$ va sempre accompagnato dal proprio argomento, nel tuo caso $x+2$, e quindi è giusto scrivere $ln(x+2)$

[franbisc]

Ok,per semplificare troppo ho scritto una sciocchezza.In realta è $(x+2)ln[1/(ln(x+3) )]$

[Nicole931]

a questo punto, se i due punti stanno, come immagino, al posto della linea di frazione, applicando le proprietà dei logaritmi avresti:

$(x+2)*(ln1-ln(ln(x+3)))=-(x+2)*(ln(ln(x+3)))$

potresti poi applicare un'altra proprietà e portare $(x+2)$ all'esponente, ma l'espressione non assumerebbe di certo una forma migliore

[franbisc]

Ok allora scrivo quella che era la traccia dell'esercizio:
$ lim_(x->+oo )(1/(log(x+3)))^(x+2) = lim_(x->+oo )e^((x+2)ln(1/ln(x+3))
ed è da qui che mi cominciano i casini mentali

[Nicole931]

se fai tutti i limiti successivamente, cominciando da quello "più interno" , avrai:

$lim_(x->+oo)(1/(ln(x+3))) = 0^+$

a questo punto $ln0^+ -> -oo$ , mentre $x+2->+oo$

poichè $+oo*(-oo)=-oo$ , $e^(-oo)->0$ , quindi il limite è $0$

[franbisc]

Ok,grazie mille!!!

[Nicole931]

prego!