Logaritmo

[sentinel1]

Buon pomeriggio a tutti.

Ho provato a risolvere il seguente logartimo e mi esce $x<-1/3$ mentre secondo il libro deve uscire $x<-1$.


$log_(1/10)(x+1)/(x-1)>log_(1/10)(x)/(x+1)$

Potete dirmi qual è il risultato esatto?


Grazie a tutti.

[*pizzaf40]

$(1/10)^(log_(1/10)((x+1)/(x-1))) lt (1/10)^(log_(1/10) (x/(x+1)))$
$(x+1)/(x-1) lt x/(x+1)$
$(x+1)/(x-1) - x/(x+1) lt 0$
$(x^2+2x+1-x^2+x)/(x^2-1) lt 0$
$(3x+1)/(x^2-1) lt 0$

numeratore positivo per:

$x gt -1/3$

denominatore positivo per:

$x lt -1$ ed $x gt 1$

Quindi dal diagramma dei segni mi verrebbe che la disequazione è verificata per:

$x lt -1$ ed $-1/3 lt x lt 1$

Ma non abbiamo considerato il dominio:

$(x+1)/(x-1) gt 0$ cioè $x gt 1$ ed $x lt -1$
$x/(x+1) gt 0$ cioè $x gt 0$ ed $x lt -1$

prendiamo la più restrittiva, che è la prima, e considerando quella non può essere soluzione $-1/3 lt x lt 1$
Quindi come unica soluzione rimane $x lt -1$

[leena1]

La prossima volta magari posta i tuoi passaggi, così poi confrontarti e capire dove sbagli

[*pizzaf40]

Sì, Leena ha ragione...anche se sono quasi sicuro che tu abbia dimenticato di cambiare il segno della disequazione togliendo i logaritmi (base minore di $1$) e che abbia ignorato il fatto di fare lo studio del segno, ma hai ignorato il denominatore e visto il segno del solo numeratore...sbaglio?

[sentinel1]

Salve amici, l'errore da me commesso ha riguardato il diagramma dei segni. Erronamente ho considerato positiva la frazione degli argomenti dei logaritmi.
La prossima volta farò come avete consigliato!


Grazie mille e alla prossima!

[*pizzaf40]

Figurati...ciao ciao