Logaritmo

[clarkk]

$root(x)(9^(x+1))/(root(x)(3^(1-x)))=sqrt(5)$
allora alla fine viene $x=(-log(3))/(3*log(3)-1/2*log(5))$ e infatti viene così, ma poi il libro dice: "non è accettabile perchè..." perchè?? XD inizialmente ho pensato perchè, essendoci la x all'indice, nn può essere negativa...ma ragionando ho visto che può essere anche negativa...l'unica condizione che vedo è che $x!=0$

[G.D.5]

Perché la $x$ che stai cercando deve essere l'indice di un radicale, dunque deve essere un intero positivo.

[clarkk]

ma l'indice di una radice perchè non può essere negativa? ad esempio: $root(-2)(4)=4^(-1/2)=1/2$

[G.D.5]

No. Se l'esponente di una potenza è un numero razionale $\frac{m}{n}$ allora si pone $a^{\frac{m}{n}}=root{n}{a^{m}}$ con la posizione $n>0$. Questa posizione è sempre ottenibile, dal momento che se il numero razionale in questione è negativo, il segno $-$ si può "trasforma" in un "ribaltamento": $a^{-\frac{1}{6}}=\frac{1}{a^{\frac{1}{6}}}=\frac{1}{\root{6}{a^{1}}}=\frac{1}{\root{6}{a}}$.

Mi potresti obiettare che $-\frac{1}{6}=\frac{1}{-6}$ donde la tua considerazione, ma se vuoi conservare la proprietà formale $\forall m \in NN, a^{-m}=\frac{1}{a^m}$ allora devi raggiungere quella posizione di cui dicevo prima.

Non so se sono stato molto comprensibile, qualora non lo fossi stato chiedo anticipatamente scusa e mi rimette al verdetto del forum.

[clarkk]

Sinceramente non ho capito molto infatti come dici te, la posizione n>0 è sempre ottenibile, anche se n<0...

[G.D.5]

Prova a dare un'occhiata quì http://precorso.dicom.uninsubria.it/lez ... tenze.html.

Se dovessero rimanerti ancora dei dubbi dillo pure così ti scrivo quel poco (molto molto molto poco) che sò dell'argomento.