Logaritmo (225292)

[frida74]

mi spiegate questo logaritmo,per favore

log5(x)+log5(radicequad(5)*x -4) = 1/2

[nRT]

Ciao,
ecco come possiamo risolvere l'equazione.

[math]\log_5(x)+\log_5(\sqrt{5}x -4) = \frac{1}{2}[/math]

l'argomento del logaritmo dev'essere positivo, quindi:

[math]x > 0 \\
x > \frac{4}{\sqrt{5}}
[/math]

e dunque l'equazione ha senso per:

[math]x > \frac{4}{\sqrt{5}}[/math]

Ora svolgiamo i calcoli:

[math]
\log_5(x)+\log_5(\sqrt{5}x -4) = \frac{1}{2} \\
\log_5(\sqrt{5}x^2 -4x) = \frac{1}{2} \\
\sqrt{5}x^2 -4x - \sqrt{5} = 0 \\
x = -\frac{1}{\sqrt{5}} \lor x = \sqrt{5}
[/math]

La prima soluzione non è accettabile, per le condizioni di esistenza poste sopra. La soluzione è quindi:

[math]x = \sqrt{5}[/math]

Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non ti riesce posta i tuoi tentativi che ti aiutiamo a capire gli errori.
Ciao :)