Logaritmi ed esponenziale
ho un pò di problemi con degli esercizi, alcuni perchè non escono col risultato del libro, altri perchè mi blocco del tutto...
$(125^x)^(1+x) = 1$ devo risolverla senza utilizzare logaritmi
$2^(x+1)=5^(1-x)$
$3^(x+1)-3^x/9+3^x = 35$
$log_3 x-2/3log_x 3 = 5/6-1/2log_9 x^2$
$(125^x)^(1+x) = 1$ devo risolverla senza utilizzare logaritmi
$2^(x+1)=5^(1-x)$
$3^(x+1)-3^x/9+3^x = 35$
$log_3 x-2/3log_x 3 = 5/6-1/2log_9 x^2$
Risposte
Per la prima basta che si annulli l'esponente per cui le soluzioni sono x = 0 e x = - 1.
le parole chiave sono "scomposizioni, potenze, proprietà delle potenze".
125 può esser visto come potenza di 5, ed inoltre sai che nelle potenze di potenze si "moltiplicano" gli esponenti.
ricorda anche che nel prodotto di due potenze aventi la stessa base si "sommano" gli esponenti, e la regola base si usa leggendo l'uguaglianza in entrambi i versi.
prima che ti suggeriamo la risposta, rifletti su quello che ti ho detto e prova a scrivere qualcosa.
posta i tuoi passaggi ed eventualmente chiedi ulteriori spiegazioni.
scrivi comunque quello che riesci a fare, ed eventualmente ti correggeremo.
ciao.
125 può esser visto come potenza di 5, ed inoltre sai che nelle potenze di potenze si "moltiplicano" gli esponenti.
ricorda anche che nel prodotto di due potenze aventi la stessa base si "sommano" gli esponenti, e la regola base si usa leggendo l'uguaglianza in entrambi i versi.
prima che ti suggeriamo la risposta, rifletti su quello che ti ho detto e prova a scrivere qualcosa.
posta i tuoi passaggi ed eventualmente chiedi ulteriori spiegazioni.
scrivi comunque quello che riesci a fare, ed eventualmente ti correggeremo.
ciao.
mmm non riesco a seguirti scusami, non dovrei prima avere le stesse basi?
a che cosa ti riferisci? un qualsiasi numero (base che ti serve nel primo) elevato alla zero dà 1 ...
mi blocco subito purtroppo
1) $(125^x)^(1+x)=1$ 5^(3x+1)=1
2) $(x+1)Log2 = (1-x)Log5 => x(Log2+Log5) = Log5-Log2 => x= (Log5-Log2)/(Log5+Log2)$
3) $3^(x+1)-3^(x-2)+3^x=35$
4) $log_3 x - 2/3 1/(log_3 x)=5/6-(log_3 x)/(log_3 9)$
1) $(125^x)^(1+x)=1$ 5^(3x+1)=1
2) $(x+1)Log2 = (1-x)Log5 => x(Log2+Log5) = Log5-Log2 => x= (Log5-Log2)/(Log5+Log2)$
3) $3^(x+1)-3^(x-2)+3^x=35$
4) $log_3 x - 2/3 1/(log_3 x)=5/6-(log_3 x)/(log_3 9)$
mi blocco subito purtroppo
1) $(125^x)^(1+x)=1$ 5^(3x+1)=1
2) $(x+1)Log2 = (1-x)Log5 => x(Log2+Log5) = Log5-Log2 => x= (Log5-Log2)/(Log5+Log2)$
3) $3^(x+1)-3^(x-2)+3^x=35$
4) $log_3 x - 2/3 1/(log_3 x)=5/6-(log_3 x)/(log_3 9)$
1) $(125^x)^(1+x)=1$ 5^(3x+1)=1
2) $(x+1)Log2 = (1-x)Log5 => x(Log2+Log5) = Log5-Log2 => x= (Log5-Log2)/(Log5+Log2)$
3) $3^(x+1)-3^(x-2)+3^x=35$
4) $log_3 x - 2/3 1/(log_3 x)=5/6-(log_3 x)/(log_3 9)$
"euclidempc":
mi blocco subito purtroppo
1) $(125^x)^(1+x)=1 -> 5^(3x*(x+1))=5^0$
2) $(x+1)Log2 = (1-x)Log5 => x(Log2+Log5) = Log5-Log2 => x= (Log5-Log2)/(Log5+Log2)$: qui si potevano usare i logaritmi?
3) $3^(x+1)-3^(x-2)+3^x=35$ -> $3^x*3-3^x*3^(-2)+3^x=35$ -> prosegui tu
4) $log_3 x - 2/3 1/(log_3 x)=5/6-(log_3 x)/(log_3 9)$
ti ho corretto qualcosa, prova ad andare avanti.
"euclidempc":
$(x+1)Log2 = (1-x)Log5 => x(Log2+Log5) = Log5-Log2 => x= (Log5-Log2)/(Log5+Log2)$
io farei un altro passaggio $x= (Log5-Log2)/(Log5*2) =>x= (Log5-Log2)/(Log10) =>x= Log5-Log2$
4) $log_3 x - 2/3 1/(log_3 x)=5/6-(log_3 x)/(log_3 9)$ in questo conviene porre $log_3 x=t$, l'esercizio diventa $t-2/(3t)=5/6-t/2$
Ho visto il messaggio di Ada prima di inviare il mio lascio solo gli spunti sugli esercizi 2 e 4
si potevo usarli nella seconda...
l'unico passo avanti che riesco a fare è nella prima
$5^(3x(x+1))=5^0 => 3x(x+1)=0 => 3x^2+3x=0$ studio i due fattori e ottengo
x=0 e x=-3
ma nn viene
l'unico passo avanti che riesco a fare è nella prima
$5^(3x(x+1))=5^0 => 3x(x+1)=0 => 3x^2+3x=0$ studio i due fattori e ottengo
x=0 e x=-3
ma nn viene
non è -3: ce l'hai già scomposto. 3x=0 -> x=0; x+1=0 -> x=-1
come elimini il log10 al denominatore?
provo a usare la t e ti dico
@ada come faccio a scomporlo in quel modo?
provo a usare la t e ti dico
@ada come faccio a scomporlo in quel modo?
"euclidempc":
come elimini il log10 al denominatore?
$log_a a=1$, $Log 10=1$
gli esponenti in successione erano 3, x, 1+x. tu li hai moltiplicati, e potevi non farlo perché bastava porre ciascuno =0.
anche con la tua moltiplicazione: $3x+3x^2=0$ le soluzioni non cambiano: o scrivi, tornando all'origine, $3x(1+x)=0$ o applichi "brutalmente" la formula risolutiva, e ottieni sempre e comunque $x=0 vv x=-1$
anche con la tua moltiplicazione: $3x+3x^2=0$ le soluzioni non cambiano: o scrivi, tornando all'origine, $3x(1+x)=0$ o applichi "brutalmente" la formula risolutiva, e ottieni sempre e comunque $x=0 vv x=-1$
@amelia giusto era facile 
@ada giusto, facile anche questa... avevo moltiplicato male e nn veniva, ora ho riletto bene e viene...
perdonate gli errori banali ma oggi sn un pò fuso...
dunque mancano la 4 e la 3, come posso procedere? datemi un imput e provo a continuare
@ada giusto, facile anche questa... avevo moltiplicato male e nn veniva, ora ho riletto bene e viene...
perdonate gli errori banali ma oggi sn un pò fuso...
dunque mancano la 4 e la 3, come posso procedere? datemi un imput e provo a continuare
per il 3 ti aveva messo un input ada, per il 4 io...qualche post fa
sulla 3) te l'ho dato io lo spunto (metti in evidenza $3^x$), sulla 4) ti ha già avviato @melia alla risoluzione.
allora, la 3 dovrei averla fatta...
$log_3 x -2/3 log_x 3 = 5/6-1/2 log_9 x^2$
pongo $log_3x = y$ e viene $y-2/(3y)=5/6-y/2$ da cui $9y^2-5y-4=0$ e ottengo due soluzioni y=1;$-4/9$
da qui $log_3 x = 1 => x=3 e log_3 x = -4/9 => 1/root(9)(81)$
ora ho un dubbio... la condizione d'esistenza è l'unione delle soluzioni di x>0 e x=1 ? C'è una regola precisa per sapere la condizione d'esistenza dei logaritmi?
oppure è solo argomento positivo e base diversa da uno?
nella quarta purtroppo nn mi viene in mente nulla
$log_3 x -2/3 log_x 3 = 5/6-1/2 log_9 x^2$
pongo $log_3x = y$ e viene $y-2/(3y)=5/6-y/2$ da cui $9y^2-5y-4=0$ e ottengo due soluzioni y=1;$-4/9$
da qui $log_3 x = 1 => x=3 e log_3 x = -4/9 => 1/root(9)(81)$
ora ho un dubbio... la condizione d'esistenza è l'unione delle soluzioni di x>0 e x=1 ? C'è una regola precisa per sapere la condizione d'esistenza dei logaritmi?
oppure è solo argomento positivo e base diversa da uno?
nella quarta purtroppo nn mi viene in mente nulla
ora ho un dubbio... la condizione d'esistenza è l'unione delle soluzioni di x>0 e x=1 ? C'è una regola precisa per sapere la condizione d'esistenza dei logaritmi?
oppure è solo argomento positivo e base diversa da uno?
la condizione d'esistenza è data sempre dall'intersezione delle varie condizioni di esistenza (dunque dalla soluzione del sistema di disequazioni)
${x>0 ^^ x != 1}" significa "x in (0,1)uu(1,+oo)$
quella svolta era la quarta. vediamo la terza.
$3^x*3-3^x*1/9+3^x=35 -> 3^x*(3-1/9+1)=35 -> 3^x*35/9=35 -> 3^x=9 -> x=2$
è chiaro? ciao.
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