Logaritmi e trigonometria

[frollo1]

Ciao a tutti, sto leggendo un test di matematica, contenente già le risposte ... questi quesiti però non riesco proprio a risolverli:
1) quesito
Rispetto alla circonferenza di equazione x^2+y^2= 2x la retta di equazione y=2x e'
-Esterna
-Tangente
- Secante ....è la risposta esatta poichè si ottengono due differenti soluzioni dal sistema ? Giusto?

2) Quale dei seguenti numeri e' il piu' grande?
- log3 (81)
-log2 (8)
-log6 (216) come si effettua il confronto?

3)Nel piano cartesiano l'equazione xy=0 rappresenta
- Un'iperbole equilatera
- Un punto
- Una coppia di rette

[axpgn]

Esempio 2)

$log_3 81 = log_3 3^4 = 4*log_3 3 = 4*1 = 4$

[mgrau]

Esempio 3: $xy = 0$ si spezza in $x = 0$ e $y = 0$, cioè rappresenta i due assi

[axpgn]

@mgrau
Ma quello non è un esempio, è la soluzione ...

Cordialmente, Alex

[frollo1]

Per la prima domanda invece il ragionamento è giusto ? Ossia essendo presenti 2 soluzioni dalla risoluzione del sistema si riconosce che la retta è secante ...

[frollo1]

infine ci sarebbe anche questa domanda che non riesco a capire. (in allegato)

[mgrau]

"axpgn":
Ma quello non è un esempio, è la soluzione ...

Già, è vero...

[LoreT314]

per risolvere $sinx=cosx$ hai un'infinità di modi.
Quello che mi viene in mente più semplice è rappresentarlo sulla circonferenza goniometrica. Se il seno è uguale al coseno si forma un quadrato, la cui diagonale è inclinata di $45°$. posso però prendere in considerazione solo il 1 e il 3 quadrante dove seno e coseno sono concordi (quando sono discordi non potranno mai essere uguali).
altrimenti posso traformare tutto in coseno
$cos(\pi/2-x)=cosxhArr +-(\pi/2-x)=x+2k\pihArr ...$lascio a te il resto dei conti
(ricorda che $cos vartheta =cosvarphi hArr +-vartheta=varphi+2k\pi$, facilmente deducibile rapprensentandolo sulla circonferenza goniometrica)

[LoreT314]

"frollo":Per la prima domanda invece il ragionamento è giusto ? Ossia essendo presenti 2 soluzioni dalla risoluzione del sistema si riconosce che la retta è secante ...

si, ma dato che la circonferenza passa per l'origine e si trova nel semipiano positivo delle ascisse non serve neanche star li a fare il sistema

[igiul1]

"LoreT314":[quote="frollo"]Per la prima domanda invece il ragionamento è giusto ? Ossia essendo presenti 2 soluzioni dalla risoluzione del sistema si riconosce che la retta è secante ...

si, ma dato che la circonferenza passa per l'origine e si trova nel semipiano positivo delle ascisse non serve neanche star li a fare il sistema[/quote]
Senza fare calcoli o disegni puoi proceder così:
1- no esterna perchè retta e circonferenza passano per l'origine degli assi;
2- no tangente perchè la tangente nell'origine è l'asse delle $y$;
3- secante sì (non può essere altro).

P.S. Il tuo ragionamento va bene, ma ti porta via del tempo.