Logaritmi.. Again
Ciao a tutti! 
So che forse andrò contro qualche regola o altro, ma domani avrò l'ultima interrogazione di Matematica [ si, il 5 Giugno 
] e dovrò risolvere uno di questi due logaritmi, solo che ( come dimostra la mia precedente domanda fatta na settimana fa) non ho capito nulla , e in questo momento sarei capace di non risolvere neanche un equazione di primo grado 
Gli esercizi sono i seguenti
$ sqrt(log(x+10)<=)sqrt2 $ [risultato $ -9 <= x <= 90 $ ]
$ log_2log_(1/3)(x-5)> 0 $ [risultato 5 < x < $ 16/3 $ ]
Non so manco se si fan grafici o altro, sono totalmente in alto mare
, ma tanto so cose che voi sapete molto meglio di me, mi affido, grazie in anticipo! 
So che forse andrò contro qualche regola o altro, ma domani avrò l'ultima interrogazione di Matematica [ si, il 5 Giugno ] e dovrò risolvere uno di questi due logaritmi, solo che ( come dimostra la mia precedente domanda fatta na settimana fa) non ho capito nulla , e in questo momento sarei capace di non risolvere neanche un equazione di primo grado Gli esercizi sono i seguenti
$ sqrt(log(x+10)<=)sqrt2 $ [risultato $ -9 <= x <= 90 $ ]
$ log_2log_(1/3)(x-5)> 0 $ [risultato 5 < x < $ 16/3 $ ]
Non so manco se si fan grafici o altro, sono totalmente in alto mare
, ma tanto so cose che voi sapete molto meglio di me, mi affido, grazie in anticipo!
Risposte
Ciao,
partiamo dal primo. Lo schema risolutivo è il seguente:
- condizione di esistenza del logaritmo
- condizione di esistenza della radice
- risoluzione della disequazione (con elevamento al quadrato di entrambi i membri)
Invece per il secondo abbiamo:
- condizione di esistenza del logaritmo interno
- condizione di esistenza del logaritmo esterno
- risoluzione delle disequazione "dall'esterno all'interno"
Prova a buttare giù qualche calcolo, poi vediamo.
partiamo dal primo. Lo schema risolutivo è il seguente:
- condizione di esistenza del logaritmo
- condizione di esistenza della radice
- risoluzione della disequazione (con elevamento al quadrato di entrambi i membri)
Invece per il secondo abbiamo:
- condizione di esistenza del logaritmo interno
- condizione di esistenza del logaritmo esterno
- risoluzione delle disequazione "dall'esterno all'interno"
Prova a buttare giù qualche calcolo, poi vediamo.
Se riuscissi a fà sti esericizi non avrei chiesto aiuto, dei logaritmi ho capito 0, ho una prof che spiega male, per usare un eufemismo.... so che il logaritmo dev'essere definito per valori positivi , quindi >0 , per quanto riguarda il primo punto..
Non mi torna la soluzione del primo...
$sqrt(ln(x+10))<=sqrt(2)$
Condizioni di esistenza:
$x+10>0$
$x> -10$
$ln(x+10)>=0$
$ln(x+10)>=ln(1)$
$x+10>=1$
$x>=-9$
Eleviamo al quadrato:
$ln(x+10)<=2$
$ln(x+10)<=ln(e^2)$
$x+10<=e^2$
$x<=e^2-10$
Soluzioni: $-9<=x<=e^2-10$
Stesso procedimenti usi per il secondo.
$sqrt(ln(x+10))<=sqrt(2)$
Condizioni di esistenza:
$x+10>0$
$x> -10$
$ln(x+10)>=0$
$ln(x+10)>=ln(1)$
$x+10>=1$
$x>=-9$
Eleviamo al quadrato:
$ln(x+10)<=2$
$ln(x+10)<=ln(e^2)$
$x+10<=e^2$
$x<=e^2-10$
Soluzioni: $-9<=x<=e^2-10$
Stesso procedimenti usi per il secondo.
"Vulplasir":
Non mi torna la soluzione del primo...
Perché lo tratti come un logaritmo naturale, invece è un logaritmo in base 10.
"matteo977":
Se riuscissi a fà sti esericizi non avrei chiesto aiuto
Cercavo di farti arrivare da solo, magari con qualche sforzo, alla soluzione. Se per te non va bene, non so cosa dire.
Vedo comunque che ti hanno postato il procedimento del primo. Se hai dubbi sul secondo, chiedi pure.
"minomic":
[quote="matteo977"]Se riuscissi a fà sti esericizi non avrei chiesto aiuto
Cercavo di farti arrivare da solo, magari con qualche sforzo, alla soluzione. Se per te non va bene, non so cosa dire.
Vedo comunque che ti hanno postato il procedimento del primo. Se hai dubbi sul secondo, chiedi pure.[/quote]
Hai completamente ragione, ho sbagliato a scrivere prima. Comunque, ora provo a risolvere il secondo esercizio e nel caso scrivo. Grazie a tutti
Prego!
Allora speriamo di non risentirci... perché vuol dire che ce l'hai fatta da solo!
Allora speriamo di non risentirci... perché vuol dire che ce l'hai fatta da solo!
Eleviamo al quadrato:
$ln(x+10)<=2$
$ln(x+10)<=ln(e^2)$
$x+10<=e^2$
$x<=e^2-10$
Soluzioni: $-9<=x<=e^2-10$
Scusate la domanda, ma quando c'è il numero di Nepero, non bisognerebbe risolvere il tutto dal punto di vista grafico?
Ciao,
no, perché? Il numero di Nepero è un numero un po' "strano" ma è comunque maggiore di $1$. E questa è l'unica cosa che conta per risolvere le disequazioni logaritmiche.
no, perché? Il numero di Nepero è un numero un po' "strano" ma è comunque maggiore di $1$. E questa è l'unica cosa che conta per risolvere le disequazioni logaritmiche.
Buongiorno, in effetti la funzione $y=e^2$ è una retta o sbaglio?
Certamente!
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