Logaritmi

[Bambolina*14]

come si svolge questo logaritmo?
$loga(root(3){x^2sqrt(yz^3}))/(root(3)t^4
P.S si legge anche una freccia qui solo che non so come toglierla non c'entra con l'esercizio..grazie

[Nicole931]

la freccia sta ad indicare che hai scordato una parentesi

per svolgere l'esercizio devi applicare le proprietà dei logaritmi (suppongo che a sia la base) partendo dall'operazione più "esterna", cioè la divisione, e quindi passando alla differenza tra i logaritmi :

$log_a(root(3)(x^2sqrt(yz^3))) - log_a (root(3)(t^4))

ora vedi se riesci a continuare da sola, trasformando le radici in potenze

[Bambolina*14]

Togliendo tutte le radici sono arrivata a questa conclusione:
$1/3loga (x^4yz^3)/t^4$ però non so come continuare

[Nicole931]

ma non hai tenuto conto di quello che ti ho scritto
inoltre $x^4yz^3$ sono sotto radice quadrata, e quindi vanno elevati alla $1/2$

[Bambolina*14]

Ma se ricorrro alla differenza tra i logaritmi poi come continuo?
Non dovrei fare sempre la divisione?

[Nicole931]

che senso ha applicare una proprietà e poi tornare indietro?
questo è un esercizio che serve a capire se sai applicare le proprietà dei logaritmi, e quindi non devi preoccuparti del risultato, ma di arrivare ad avere una somma algebrica di logaritmi

infatti devi anche applicare la proprietà relativa al logaritmo di un prodotto:

quindi, ripartendo da quello che ti avevo scritto, il passaggio successivo sarebbe:

$log_ax^(2/3) + log_a(yz^3)^(1/6)- log_at^(4/3)$

[Bambolina*14]

allora ho fatto
$2/3loga x +1/6 loga yz^3-4/3loga t$
poi?

[Nicole931]

ora devi applicare la proprietà del logaritmo di un prodotto: $log(a*b)=loga + logb$

[Bambolina*14]

e viene
$loga(xyz^3)-4/3loga t$ ??

[Nicole931]

no! viene$log_ax+log_ay+log_az^3$

[Bambolina*14]

e poi?

[Nicole931]

spero che a questo punto tu sia in grado di mettere tutto insieme , visto che l'esercizio è finito!