LOGARITMI (64713)

[crifer]

risolvere le seguenti equazioni trovando le condizioni di esistenza e applicando le varie proprietà e formule:

[math]2 {x+2}{2} = 1[/math]

[math]log(x-1) + (x^2 - 4) = log (x^3 + 7)[/math]

[math]3log(x-2) = log(x-2) + log4[/math]

[math]log_(3){x^2-5x+6}{ x^2-4} = log {2x^2-10x+7}{2x^2-18}[/math]

AIUTATEMIII X FAVORE.. se e possibile spiegatemi i passeggi e procediementi. GRAZIEEE

Aggiunto 29 minuti più tardi:

per favoree help meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :beatin :cry

Aggiunto 1 ore 56 minuti più tardi:

aiuto.. domani mi interroga!

[BIT5]

Parto dalla seconda, la prima non la capisco (anche se ho aggiustato i tag... devi aprire con "math" e chiudere con "/math" ;) )

Per prima cosa devi calcolare il campo di esistenza..

Ricordati sempre che l'argomento del logaritmo deve essere > (in senso stretto) di 0

Quindi

[math] \{x-1>0 \\ x^2-4>0 \\ x^3+7>0 [/math]

Da cui

[math] \{x>1 \\ x2 \\ x> - \sqrt[3]{7} [/math]

Fai il grafico del sistema e prendi SOLO gli intervalli dove esistono contemporaneamente le tre soluzioni trovate...

Pertanto, ad esempio, prima di -2 esiste solo la seconda (non va bene) tra -2 e -radice3 di 7 nessuna, tra -radice3 di 7 e 1 solo la terza, tra 1 e 2 solo la prima (non va bene) 2 in poi tutte e tre...

Campo di esistenza TOTALE sara' x>2

Ora risolviamo

Ricorda le proprieta' dei logaritmi:

[math] \log a + \log b = \log(a \cdot b) [/math]

Pertanto....

[math] \log ((x-1)(x^2-4)) = \log (x^3+7) [/math]

Affinche' due logaritmi (con stessa base) siano uguali, devono essere uguali gli argomenti, quindi

[math] (x-1)(x^2-4) = x^3+7 [/math]

moltiplichi...

[math] x^3-4x-x^2+4 = x^3+7 [/math]

e dunque

[math] x^3-4x-x^2+4-x^3-7=0 [/math]

da cui

[math] x^2+4x+3=0 [/math]

Risolvi l'equazione di secondo grado, trovando

[math] x=-3 \cup x=-1 [/math]

Dal momento che nessuna delle due soluzioni e' maggiore di 2 (campo di esistenza) l'equazione non ha soluzioni..

dimmi se e' chiaro e passiamo alla successiva (nel frattempo controlla, per favore, il primo testo che e' incomprensibile! )

Aggiunto 1 minuti più tardi:

o mamma, ho letto male

Il testo e'

[math] \log(x-1) + (x^2-4) = \log(x^3+7) [/math]

???