Logaritmi

[edo1493]

Ciao a tutti!
Mercoledì ho un compito in classe, simulazione esame di maturità, di tre ore su tutto il programma. Sto in terzo liceo scientifico, in questo momento sto ripassando i logaritmi, che ho fatto a novembre..
Qualcuno mi potrebbe dare una mano su questa equazione logaritmica----> $log 2 (x+2x^2) - log (1/2) (1/4) = 1 $

Il prima ha base 2 ed il secondo base $ 1/2$ come faccio a cambiare base al secondo? Regola del cambiamento di base???

[Gi81]

Potresti usare la regola di cambiamento di base, che è $log_a(b)=[log_c(b)]/[log_c(a)]$, però puoi fare ancora meglio: quanto fa $log_(1/2)(1/4)$?

[@melia]

Intanto scrivo bene la formula, secondo le tue specifiche $log_2 (x+2x^2) - log_(1/2) (1/4) = 1 $
Non cambierei base, lo calcolerei e basta $log_2 (x+2x^2) - 2 = 1 $ da cui $log_2 (x+2x^2) = 3 $ adesso C: E. e contemporaneamente l'equazione risultante senza logaritmo: $\{(x+2x^2>0),(x+2x^2=8):}$ e poi calcoli...

[edo1493]

Grazie! La soluzione non era poi così difficile, non mi ricordavo il cambiamento di base...

Sto facendo questo: $ 2*(1/2)^x - 2^x <= 1 $
Avrei sostituito con $ t = 2^x $ ma mi sono accorto che non viene... xD

Come procedo per risolvere una disequazione logaritmica con argomento una altro logaritmo?

[scrittore1]

la sostituzione che fai non mi sembra porti a soluzioni sbagliate, concettualmente è giusta.

Hai fatto questo?
$2/t-t<=1$

[edo1493]

Ho sbagliato un passaggio xD