Logaritmi
$(log(x^2+8x))/(log(x-5))=2
perchè viene impossibile?
perchè viene impossibile?
Risposte
L'equazione ha senso purchè $x>8$ se risolvi l'equazione hai $log(x^2+8x)=log(x-5)^2$ da cui $x=25/18$ che è minore di $8$,quindi non accettabile.
"Giulio89":
L'equazione ha senso purchè $x>8$ se risolvi l'equazione hai $log(x^2+8x)=log(x-5)^2$ da cui $x=25/18$ che è minore di $8$,quindi non accettabile.
Il dominio delle soluzioni è ${(x^2+8x>0),(x-5>0),(x-5!=1):}$$<=>$${(x<-8 v x>0),(x>5),(x!=6):}$$<=>$$x in(5,6)U(6,+infty)$
Ok, grazie mille, potresti ricordarmi quali sono le condizioni per cui un'equazione logaritmica è valida?
ah ok, ci ha già pensato nicola. grazie a tutti!
"GiorgioF":
Ok, grazie mille, potresti ricordarmi quali sono le condizioni per cui un'equazione logaritmica è valida?
Innanzitutto l'argomento deve essere strettamente positivo. Inoltre se si trova al denominatore devi aggiungere la condizione che il denominatore sia diverso da zero.
Nel tuo caso gli argomenti sono $(x^2+8x)>0$, $x-5>0$ e $log(x-5)!=0$.
Mettendo assieme le soluzioni in un unico sistema ricavi le condizioni di cui sopra
perchè nel sistema hai messo $(x-5) != 1$ invece che $log(x-5) != 0$?
"GiorgioF":
perchè nel sistema hai messo $(x-5) != 1$ invece che $log(x-5) != 0$?
Perché $log_{a}b != 0 <=> b!=1$.
"nicola de rosa":
[quote="Giulio89"]L'equazione ha senso purchè $x>8$ se risolvi l'equazione hai $log(x^2+8x)=log(x-5)^2$ da cui $x=25/18$ che è minore di $8$,quindi non accettabile.
Il dominio delle soluzioni è ${(x^2+8x>0),(x-5>0),(x-5!=1):}$$<=>$${(x<-8 v x>0),(x>5),(x!=6):}$$<=>$$x in(5,6)U(6,+infty)$[/quote]
Sorry.Ho cambiato inspiegabilmente segno all'$8$...vergogna
"GiorgioF":
perchè nel sistema hai messo $(x-5) != 1$ invece che $log(x-5) != 0$?
Perchè quella non era la condizione di esistenza del logaritmo ma della frazione (denominatore diverso da 0) che come ha scritto Giorgio nell'ultimo post si ha quando l'argomento del logaritmo è uguale a 1.
ok, grazie mille ragazzi, ho una domanda veloce veloce sugli esponenziali, ve la metto qui, tanto è facile, ma mi sta facendo fondere:
$2^x*2^3-2^6+2^2=2^x-2^2$
deve venire x=3, però se tolgo le basi e tengo solo gli esponenti e faccio i calcoli mi viene x=1.
$2^x*2^3-2^6+2^2=2^x-2^2$
deve venire x=3, però se tolgo le basi e tengo solo gli esponenti e faccio i calcoli mi viene x=1.
Scommetto che hai fatto
$2^x*2^3-2^6+2^2=2^x-2^2$
da cui
$log(2^x*2^3)-log(2^6)+log(2^2)=log(2^x)-log(2^2)$
e così effettivamente viene $x=1$
Ecco, questo è sbagliato.
L'operazione di applicare i logaritmi per togliere tutte le basi puoi farla solo quando hai 2 potenze, una a destra e una a sinistra.
Altrimenti, non vale assolutamente che se
$a+b=c+d$ allora $loga+logb=logc+logd$.
Procediamo così, portando i numeri a destra e gli esponenziali a sinistra
$2^3*2^x-2^x=2^6-2^2-2^2$
ovvero
$8*2^x-2^x=64-4-4$
sommando
$7*2^x=56$
dividendo per $7$
$2^x=8$
ovvero $x=3$.
Ti torna?
Ciao.
$2^x*2^3-2^6+2^2=2^x-2^2$
da cui
$log(2^x*2^3)-log(2^6)+log(2^2)=log(2^x)-log(2^2)$
e così effettivamente viene $x=1$
Ecco, questo è sbagliato.
L'operazione di applicare i logaritmi per togliere tutte le basi puoi farla solo quando hai 2 potenze, una a destra e una a sinistra.
Altrimenti, non vale assolutamente che se
$a+b=c+d$ allora $loga+logb=logc+logd$.
Procediamo così, portando i numeri a destra e gli esponenziali a sinistra
$2^3*2^x-2^x=2^6-2^2-2^2$
ovvero
$8*2^x-2^x=64-4-4$
sommando
$7*2^x=56$
dividendo per $7$
$2^x=8$
ovvero $x=3$.
Ti torna?
Ciao.
Ho anch'io una domanda abbastanza banale sui logaritmi.
Devo trovare il dominio di questa funzione:
$ 1 / (log (log x) $
Faccio un sistema delle tre condizioni che devono essere rispettate:
$ log (log x) != 0 $
$ log x > 0 $
$ x > 0 $
la seconda condizione la risolvo come $x > 1$
con la prima ottengo $ x != 1^e$ che non mi ricordo a cosa equivale.
Devo trovare il dominio di questa funzione:
$ 1 / (log (log x) $
Faccio un sistema delle tre condizioni che devono essere rispettate:
$ log (log x) != 0 $
$ log x > 0 $
$ x > 0 $
la seconda condizione la risolvo come $x > 1$
con la prima ottengo $ x != 1^e$ che non mi ricordo a cosa equivale.
"ThomasNO":
con la prima ottengo $ x != 1^e$ che non mi ricordo a cosa equivale.
Forse $x != e^1$...poichè
$log(logx) != 0$
cioè
$logx != 1$
cioè
$x != e^1$
"oronte83":
[quote="ThomasNO"]
con la prima ottengo $ x != 1^e$ che non mi ricordo a cosa equivale.
Forse $x != e^1$...poichè
$log(logx) != 0$
cioè
$logx != 1$
cioè
$x != e^1$[/quote]
questo l'avevo fatto anche'io
, solo che non mi ricordo se $ 1^e = 1$ o se $1^e = e$
"ThomasNO":
solo che non mi ricordo se $ 1^e = 1$ o se $1^e = e$
$\forall \alpha \in \mathbb{R}, 1^{\alpha}=1$
"ThomasNO":
questo l'avevo fatto anche'io
Però è un dubbio che non c'entra con la risoluzione in particolare della tua equazione. Tu hai scritto che dalla prima ottieni $x!=1^e$, che è certamente errato.
$e^1=e$ mentre $1^e=1$ e tu sei nel primo caso.
"oronte83":
[quote="ThomasNO"]
questo l'avevo fatto anche'io
Però è un dubbio che non c'entra con la risoluzione in particolare della tua equazione. Tu hai scritto che dalla prima ottieni $x!=1^e$, che è certamente errato.
$e^1=e$ mentre $1^e=1$ e tu sei nel primo caso.[/quote]
mi è andato in loop il cervello...per questo sbagliavo il dominio...tutto chiaro ora
"Steven":
Scommetto che hai fatto
$2^x*2^3-2^6+2^2=2^x-2^2$
da cui
$log(2^x*2^3)-log(2^6)+log(2^2)=log(2^x)-log(2^2)$
e così effettivamente viene $x=1$
Ecco, questo è sbagliato.
L'operazione di applicare i logaritmi per togliere tutte le basi puoi farla solo quando hai 2 potenze, una a destra e una a sinistra.
Altrimenti, non vale assolutamente che se
$a+b=c+d$ allora $loga+logb=logc+logd$.
Procediamo così, portando i numeri a destra e gli esponenziali a sinistra
$2^3*2^x-2^x=2^6-2^2-2^2$
ovvero
$8*2^x-2^x=64-4-4$
sommando
$7*2^x=56$
dividendo per $7$
$2^x=8$
ovvero $x=3$.
Ti torna?
Ciao.
sei un genio
torna tutto, mi sono messo a farne un'altra e procedendo con il metodo di portare i numeri a destra e gli esponenziali a sinistra non vado più avanti:$9^x-25*3^x=54$
sai che $9=3^2$ Quindi hai $3^(2x)-25*3^x-54=0$. Sostutuisci $3^x=t$;quindi $t^2-25t-54=0$. Risolvi questa equazione,ricordando di scartare il valore negativo.
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