Lo so che e' facile, ma devo capire ;_;

[Sana2]

l'altra era complessa nel risultato ed era normale quindi vabbè
ma questa è facile e voglio capirla !

qualcuno potrebbe mostrarmi il suo svolgimento per favore?

3 sin x + 4 cos x + 1 >uguale 0

avevo pensato alla tangente, ma devo sbagliare sempre qualcosa perchè non mi viene il risultato...

help meeeeee[xx(]

Grazie[:I]

-Sana-

[fireball1]

Utilizzando le formule parametriche, con tg(x/2) = t, si ha:
(6t)/(1 + t^2) + 4(1 - t^2)/(1 + t^2) + 1 >= 0
poiché 1 + t^2 è positivo per qualunque t reale,
possiamo moltiplicare tutto per questa quantità e ottenere così:
6t + 4 - 4t^2 + 1 + t^2 >= 0
-3t^2 + 6t + 5 >= 0
3t^2 - 6t - 5 <= 0
Le soluzioni che si ottengono con la solita formula risolutiva
sono: - 2*sqrt(6)/3 + 1 <= t <= 2*sqrt(6)/3 + 1
Adesso occorre risostituire t con tg(x/2) e quindi
si ha: - 2*sqrt(6)/3 + 1 <= tg(x/2) <= 2*sqrt(6)/3 + 1
perciò: arctg(-2*sqrt(6)/3 + 1) + k*pi <= x/2 <= arctg(2*sqrt(6)/3 + 1) + k*pi
moltiplicando quindi tutto per 2 si ottiene finalmente la soluzione:
2*arctg(-2*sqrt(6)/3 + 1) + 2*k*pi <= x <= 2*arctg(2*sqrt(6)/3 + 1) + 2*k*pi
pi = p greco.

[Sana2]

Grazie Fireballolo !!!!!! [:I]

se ho

sin x + cos x + 1 < 0 no...

non e' lineare perchè c'è 1...
come posso scioglierla? =|
so che 1 è uguale a sin^2x + cos^2x
pero' una volta fatto questo, non posso dividere per cos^2x perche' sin x e cos x non "stanno insieme" ma sono separati dal + ... quindi non otterrei bene la tangente...
come lo risolvereste?
mammamia e pensare che dopodomani ho un compito

-Sana-

[fireball1]

Questa è veramente molto semplice[:)]!
È sufficiente anche in questo caso utilizzare
le formule parametriche. Posto t = tg(x/2), si ha,
per le formule parametriche:
(2t)/(1 + t^2) + (1 - t^2)/(1 + t^2) + 1 > 0
2t + 1 - t^2 + 1 + t^2 > 0
2t + 2 > 0 ==> t > -1, ovvero tg(x/2) > -1 da cui:
-pi/4 + k*pi < x/2 < pi/2 + k*pi
Quindi: -pi/2 + 2*k*pi < x < pi + 2*k*pi

[fireball1]

Qui trovi tutte le formule goniometriche, con tanto di dimostrazione.

[fireball1]

E non dimenticare questo, che è costato non poco lavoro a Camillo e a me.

[Sana2]

quote:

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Originally posted by fireball

Questa

[fireball1]

Ne sono felice [:)]
Le formule parametriche sono utili quando
si ha a che fare con le equazioni o, soprattutto,
con le disequazioni lineari in sin x e cos x.
Poi per risolvere questo tipo di disequazioni
esistono anche il metodo dell'angolo aggiunto e il
metodo grafico: io non li uso spesso (il metodo
grafico lo uso per lo più quando devo risolvere
le equazioni lineari), ma a volte
possono risultare utili. Vai a pagina 9 di
questo documento e troverai spiegato tutto.

[fireball1]

Ops... Questa mi era sfuggita...

quote:

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Originally posted by Sana



sin x + cos x + 1 < 0 no...

non e' lineare perchè c'è 1...

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Come non è lineare???
Una disequazione del tipo a*sin(x) + b*cos(x) > c (oppure < c)
si dice lineare: infatti sin(x) e cos(x) sono entrambi termini di primo grado.