L'ipotesi di Riemann
Raga' sapete cosa è e in cosa consiste l'ipotesi di Riemann?
Leggendo sul web è spiegata in modo mlt complesso, mi servirebbe spiegato + facile.
Leggendo sul web è spiegata in modo mlt complesso, mi servirebbe spiegato + facile.
Risposte
riemann mi ricorda solo gli integrali, ma alla tua età non puoi averli fatti...
Non ho la + pallida idea! Scusa!
gli integrali nn so cosa sn... ma è una curiosità solamente...
postami il link dove hai trovato sta roba, poi ti dico se ci capisco qlcsa
[url]it.wikipedia.org/wiki/Ipotesi_di_Riemann [/url]
mi pare di aver capito ch riguardi i numeri complessi, altro non so dirti perchè sono robe da matematici...
Allora, vi spiego in breve cosa sia l'ipotesi di Riemann:
credo che tutti sappiate cosa siano i numeri primi, quelli divisibili solo per uno e se stessi. Ad esempio
sono tutti numeri primi.
Bene, uno dei problemi fondamentali legati a tali numeri, la cui importanza non riguarda solo il fatto di essere gli ingredienti per costruire altri numeri (attraverso la moltiplicazione), sta nel fatto che non si sa bene come tali numeri si distribuiscano su tutti i numeri interi positivi.
Ad esempio, sappiamo che per identificare tutti i numeri pari, basta usare la formula
Ma esiste una formula che generi tutti i numeri primi? Per circa 4 secoli, molti matematici si sono cimentati con tale problema. A metà dell'Ottocento, in uno dei suoi lavori "incompiuti", Bernard Riemann (famoso in particolare per aver definito il concetto di integrale e aver posto le basi per una nuova geometria, la geometria differenziale, che cercava di unificare sotto un'unica bandiera tutte le teorie geometriche dell'epoca) asserì quanto segue.
Si consideri una certa serie chiamata Funzione Zeta di Riemann, che è espressa dalla formula
dove
Ci si chiede per quali valori di
dove
Tutto ciò come si ricollega ai numeri primi? Beh, se indichiamo con
cioè la funzione zeta di Riemann risulta un prodotto di elementi ciascuno dipendente da un numero primo. Se ne deduce, allora, che il ricavare gli zeri di tale funzione, permette di caratterizzare la distribuzione dei numeri primi stessi, cioè per scrivere una formula chiusa che serva a generarli tutti.
Per maggiori delucidazioni, vi consiglio due libri:
1) L'enigma dei numeri primi, Du Sautoy Marcus; un libro interamente dedicato alla storia (e alle storie) del teorema e di chi ha cercato di risolvere l'ipotesi di Riemann;
2)I problemi del millennio, Devlin keith; un interessante libro sui sette più importanti problemi della matematica, per cui l'unione matematica americana ha offerto al solutore di ciascuno, 1 milione di dollari in premio. (Uno dei sette problemi, la Congettura di Poincaré, è stato dimostrato alla fine dello scorso anno ma il suo solutore, un russo, ha rifiutato il premio dicendo: o la cosa è troppo facile, e quindi non merito i soldi, oppure è talmente difficile e io sono tanto intelligente che 1 milione di dollari non bastano! Valli a capire i matematici. :lol)
credo che tutti sappiate cosa siano i numeri primi, quelli divisibili solo per uno e se stessi. Ad esempio
[math]2,3,5,7,11,13,17,19,23\ldots[/math]
sono tutti numeri primi.
Bene, uno dei problemi fondamentali legati a tali numeri, la cui importanza non riguarda solo il fatto di essere gli ingredienti per costruire altri numeri (attraverso la moltiplicazione), sta nel fatto che non si sa bene come tali numeri si distribuiscano su tutti i numeri interi positivi.
Ad esempio, sappiamo che per identificare tutti i numeri pari, basta usare la formula
[math]2n[/math]
, e così i numeri dispari sono generati dalla formula [math]2n+1[/math]
, dove [math]n[/math]
è un numero maggiore o uguale a zero.Ma esiste una formula che generi tutti i numeri primi? Per circa 4 secoli, molti matematici si sono cimentati con tale problema. A metà dell'Ottocento, in uno dei suoi lavori "incompiuti", Bernard Riemann (famoso in particolare per aver definito il concetto di integrale e aver posto le basi per una nuova geometria, la geometria differenziale, che cercava di unificare sotto un'unica bandiera tutte le teorie geometriche dell'epoca) asserì quanto segue.
Si consideri una certa serie chiamata Funzione Zeta di Riemann, che è espressa dalla formula
[math]\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^s}[/math]
dove
[math]s=a+ib[/math]
è un numero complesso ([math]i^2=-1[/math]
) con parte reale positiva, cioè [math]a>0[/math]
, e [math]s\neq 1[/math]
.Ci si chiede per quali valori di
[math]s[/math]
si abbia [math]\zeta(s)=0[/math]
. Riemann affermò che tutti gli zeri non banali di tale equazioni (le soluzioni) sono date dai numeri complessi[math]s=\frac{1}{2}+it[/math]
dove
[math]t[/math]
è un numero reale.Tutto ciò come si ricollega ai numeri primi? Beh, se indichiamo con
[math]{p_j}[/math]
l'insieme di tutti i numeri primi, allora abbiamo la seguente formula dovuta ad Eulero[math]\zeta(s)=\prod_{j=1}^\infty\frac{1}{1-p_j^{-s}}[/math]
cioè la funzione zeta di Riemann risulta un prodotto di elementi ciascuno dipendente da un numero primo. Se ne deduce, allora, che il ricavare gli zeri di tale funzione, permette di caratterizzare la distribuzione dei numeri primi stessi, cioè per scrivere una formula chiusa che serva a generarli tutti.
Per maggiori delucidazioni, vi consiglio due libri:
1) L'enigma dei numeri primi, Du Sautoy Marcus; un libro interamente dedicato alla storia (e alle storie) del teorema e di chi ha cercato di risolvere l'ipotesi di Riemann;
2)I problemi del millennio, Devlin keith; un interessante libro sui sette più importanti problemi della matematica, per cui l'unione matematica americana ha offerto al solutore di ciascuno, 1 milione di dollari in premio. (Uno dei sette problemi, la Congettura di Poincaré, è stato dimostrato alla fine dello scorso anno ma il suo solutore, un russo, ha rifiutato il premio dicendo: o la cosa è troppo facile, e quindi non merito i soldi, oppure è talmente difficile e io sono tanto intelligente che 1 milione di dollari non bastano! Valli a capire i matematici. :lol)
grazie...ho capito un poco meglio(:con)!
ma perchè capire la successione comprometterebbe la sicurezza telematica mondiale?
ma perchè capire la successione comprometterebbe la sicurezza telematica mondiale?
ciampax :
Valli a capire i matematici.
Taci Donato che tu sei uno di quelli...piuttosto perchè non provi tu a risolvere questi problemi...???
Tutte le transazioni e i codici con cui si trasmettono le informazioni telematiche sono crittografati attraverso numeri primi:
sostanzialmente, si prendono due primi molto grandi, si moltiplicano e si ottiene un numero ancora più grande che risulta la chiave di decodifica. Per poter accedere al codice, è necessario allora saper scomporre questa cifra, ma ti rendi conto che senza sapere come sono distribuiti i numeri primi o come si possano generare, non è un impresa facile.
Ad esempio, pensa che i numeri primi usati per codificare i messaggi e-mail, usano numeri primi di circa 10^23 (1 seguito da 23 zeri) cifre e i prodotti di tali numeri sono composti da circa 10^40 cifre.
Se vuoi fare la prova, tenta di scomporre questo numero:
83610341
Ti assicuro che anche solo per questo ti ci vorrà una buona mezz'ora! :lol
P.S.: per stefano, io seguo Riemann ma su un altro piano. io sono uno studioso di geometria riemanniana (o differenziale) complessa. In particolare studio certi spazi geometrici su cui valgono quelle che si chiamano Equazioni di Cauchy-Riemann tangenziali (insomma, se non l'hai capito io e Riemann siamo felicemente sposati! :lol)
sostanzialmente, si prendono due primi molto grandi, si moltiplicano e si ottiene un numero ancora più grande che risulta la chiave di decodifica. Per poter accedere al codice, è necessario allora saper scomporre questa cifra, ma ti rendi conto che senza sapere come sono distribuiti i numeri primi o come si possano generare, non è un impresa facile.
Ad esempio, pensa che i numeri primi usati per codificare i messaggi e-mail, usano numeri primi di circa 10^23 (1 seguito da 23 zeri) cifre e i prodotti di tali numeri sono composti da circa 10^40 cifre.
Se vuoi fare la prova, tenta di scomporre questo numero:
83610341
Ti assicuro che anche solo per questo ti ci vorrà una buona mezz'ora! :lol
P.S.: per stefano, io seguo Riemann ma su un altro piano. io sono uno studioso di geometria riemanniana (o differenziale) complessa. In particolare studio certi spazi geometrici su cui valgono quelle che si chiamano Equazioni di Cauchy-Riemann tangenziali (insomma, se non l'hai capito io e Riemann siamo felicemente sposati! :lol)
Sposati? Ma Riemann è una donna?
...Ah, non lo sapevo...
:lol:lol:lol:lol:lol:lol:lol:lol:lol:lol:lol
...Ah, non lo sapevo...
:lol:lol:lol:lol:lol:lol:lol:lol:lol:lol:lol
Stefano.... fanculizzati! :lol
...una volta scomposto il numero come entri in un sistema?
Ok, vado...:blush
Mario, perdonami ma la mia conoscenza in merito non è molto profonda.
C'è un sistema, credo si chiami RSA, che permette di trasformare questi numeri primi in una chiave interpretativa per il codice immesso, ma non so bene come funzioni tutto questo. Se vuoi ti cerco altri dati e ti faccio sapere.
C'è un sistema, credo si chiami RSA, che permette di trasformare questi numeri primi in una chiave interpretativa per il codice immesso, ma non so bene come funzioni tutto questo. Se vuoi ti cerco altri dati e ti faccio sapere.
Ok grazie mille;), ma l'argomento mi incuriosisce...
cmq non so se ho capito bene... esiste una funzione complessa che permette di calcolare i numeri primi?!? mamma mia, che problemi esistenziali vi ponete voi matematici...:bleah
:lol:lol:lol
:lol:lol:lol
Stai attento xico che adesso ciampax ti dice di fanculizzarti anche a te...:yes:dontgetit
:anal
...ecco fatto :lol, adesso non può più dirmelo
...ecco fatto :lol, adesso non può più dirmelo
eh si si....xico ha proprio ragione.........:p:p:p
ciampax....................pietà!
ciampax....................pietà!
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