L'iperbole

[brookedavies17]

come si risolvono gli esercizi dell'iperbole?

Aggiunto 1 ore 6 minuti più tardi:

ricordando che a e b sono le misure di semiasse, 2c la distanza focale ed e l'eccentricità, scrivere l'equazioni delle iperboli, riferite al centro e ai propri assi, con i fuochi sull'asse x per le quali è:
es.1
b=2 radice di 35 e=6
es.2
c=10 e=5

[BIT5]

Posta qualcosa che non ti riesce e lo vediamo insieme

Aggiunto 1 ore 4 minuti più tardi:

Dunque:

dobbiamo prima di tutto capire che, data l'equazione dell'iperbole riferita agli assi:

[math] \frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1 [/math]

Abbiamo che:

Il centro dell'iperbole (da cui non passa l'iperbole) e' il centro.

I fuochi giacciono sull'asse delle x e hanno coordinate:

[math] (0,c) \ \ \ (0,-c) [/math]

Dove

[math] c= \sqrt{a^2+b^2} [/math]

Pertanto i duu fuochi distano tra loro 2c

L'eccentricita' dell'iperbole e' data da

[math] e= \frac{c}{a} [/math]

A questo punto vediamo il primo esercizio:

[math] b=2 \sqrt{35} \ \ \ e=6 [/math]

Sappiamo che

[math] e= \frac{c}{a} [/math]

E pertanto

[math] 6= \frac{c}{a} [/math]

Sappiamo inoltre che

[math] c= \sqrt{a^2+b^2} \to c^2=a^2+b^2 \to a^2=c^2-b^2 \to a= \sqrt{c^2-b^2} [/math]

Pertanto l'eccentricita' (sostituendo) sara':

[math] 6= \frac{c}{ \sqrt{c^2-b^2}} [/math]

Sostituiamo a b^2 il valore

[math] \(2 \sqrt{35} \)^2 = 4 \cdot 35 = 140 [/math]

E dunque avremo

[math] 6= \sqrt{c}{ \sqrt{c^2-140}} [/math]

Eleviamo al quadrato

[math] 36= \sqrt{c^2}{c^2-140} \to 36(c^2-140}=c^2 \to 36c^2-c^2=140 \\ \to 35c^2=140 \to c^2=4 \to c= \pm 2 [/math]

Ed ecco che puoi ricavare a e quindi hai a^2 e b^2 per scrivere l'iperbole