L'intersezione

[Piera4]

Visto i problemi nel forum Medie e Superiori latitano, ne propongo uno io.

Sia V un vertice di un cubo di lato unitario, e siano A,B,C punti sui tre spigoli uscenti da V tali che
AV = BV = CV=1/3.
Determinare il volume dell'intersezione tra il cubo ed il prisma infinito di cui ABC è una sezione perpendicolare agli spigoli laterali.

Io, se non ho commesso errori, ho trovato un certo valore, vediamo se coincide con il vostro...

[Sk_Anonymous]

Il mio risultato e' $1/9$ . Coincide?
karl

[laura.todisco]

A me viene $7/54$, ma sono pronta ad essere crocifissa in sala mensa, non sono sicura di quello che ho fatto perchè il disegno non mi convince, non vedo bene dove va a finire il prisma dall'altra parte del cubo......

[laura.todisco]

In pratica qui il problema principale è quello di calcolare l'altezza del prisma............ PIERAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA DOVE SEI??????????????????

[laura.todisco]

Ok, ci provo con l'analitica, se me la ricordo in 3 dimensioni

[Sk_Anonymous]

Il mio disegno e' quello di sopra .A me pare che l'intersezione si riduca
in realta' all'intero prisma la cui altezza e' $2/3sqrt3$
Se non e' giusto prometto che per una settimana non mangio gelati !
karl

[MaMo2]

Il testo dice "prisma infinito" per cui, secondo me, al volume del prisma si deve aggiungere il volume della piramide ABCO e quello del solido che si forma all'altra estremità del prisma.

[laura.todisco]

Se l'altezza che hai calcolato è giusta allora anche il volume è giusto il tuo. Un giorno mi insegnerai ad usare Cabrì.....

[laura.todisco]

"MaMo":Il testo dice "prisma infinito" per cui, secondo me, al volume del prisma si deve aggiungere il volume della piramide ABCO e quello del solido che si forma all'altra estremità del prisma.

Eh già, mi sa che ci hai proprio ragione............. MI CROCIFIGGO DA SOLA e tu Karl niente gelati per una settimana ahahahaha

[Sk_Anonymous]

Credo proprio che abbia ragione Mamo (che in queste cose
e' imbattibile).Certo che sara' dura rinunciare al gelato ma ogni
promessa e' debito.
Quanto a Cabri' devo deludere Laura ma il disegno l'ho fatto con Paint.
karl

[fireball1]

Però! Questo mi sembra essere il primo
topic del forum in cui hanno postato (finora)
solo professori (ma forse Piera non è un professore...)!
3 professori (MaMo, Karl e laura.todisco) che si arrovellano
sulla soluzione di un problema di geometria!

[laura.todisco]

Zitto và, che ho fatto la mia bella e magra figuraccia..........

[fireball1]

Ops, scusami Laura, non volevo in alcun modo offenderti...
Tra l'altro neanche avevo letto le vicissitudini del post... Chi
l'aveva fatto sbagliato, chi giusto etc.

[Piera4]

Io ho fatto come ha detto MaMo e ho trovato 5/36.

[MaMo2]

Confermo. Anche io ho trovato un volume di $5/36$.

[Piera4]

Dò un cenno alla mia soluzione.
Ho utilizzato la geometria analitica.
Dalla figura di Karl, l'intersezione è data dal tetraedro di vertici OABC, dal prisma ABCA'B'C', e da un solido che ho scomposto come somma di tre piramidi.

Ciao

[desko]

"karl":Quanto a Cabri' devo deludere Laura ma il disegno l'ho fatto con Paint.
karl

Qua ci vuole Cabri 3D, peccatoi che sia ancora un po' acerbo, rispetto la potenza di Cabri II Plus.

[Sk_Anonymous]

Reclamo la mia parte di figuraccia ...
Tuttavia,oltre la figuraccia, ho fatto la... figura e un po' mi consolo !
Saluti a tutti.
karl

[laura.todisco]

Voi ce l'avete il Cabrì? Io l'ho ordinato al Preside per l'anno prossimo, insieme al Derive 6, Cinderella e quant'altro. Ma secondo me non mi farà avere manco il collegamento ad internet, ma manco la sedia al mio PC!!!!!!!!!

[son Goku1]

cioè, non vorrei aprire le solite polemiche, ma se sono tutti così i professori...a parte mamo che ci ha azzeccato.. che scuola di alto livello che abbiamo in italia!

[cavallipurosangue]

Scusami se erro, ma a me sembra che la scuola di basso livello che tu deuci da questo post e dalla mancata soluzione corretta dei nostri amici dipenda essenzialmente da una errata comprensione del testo, non da mancanze di contenuti. Ossia tra tutti quelli che sono intervanuti qui, non saprei proprio chi ne sa di più...