Limtte senza hopital

[maria601]

Si può calcolare $lim(x>0)(x^2log|x|) $ senza hopital e come?

[@melia]

Solo se hai studiato il limite più generale $lim_(x->0^+) x^alpha*logx=0$, $AA alpha>0$ o un suo equivalente come $lim_(x->0^+) x^x=1$, altrimenti la via più semplice è il teorema di De L'Hopital. Il limite si può risolvere anche con la formula di Taylor, ma di solito questa è spiegata successiva al teorema citato.
I due limiti che ho scritto precedentemente, generalmente, si dimostrano con L'Hopital.

[Raptorista1]

Prova con una sostituzione del tipo $t=1/x$ e poi applica il teorema della gerarchia degli infiniti, se l'hai già visto.

[Seneca1]

"Raptorista":Prova con una sostituzione del tipo $t=1/x$ e poi applica il teorema della gerarchia degli infiniti, se l'hai già visto.

Eh, ma come dimostri il teorema della gerarchia degli infiniti? C'è sempre l'ombra di De L'Hospital, dietro.

[Seneca1]

"@melia":Solo se hai studiato il limite più generale $lim_(x->0^+) x^alpha*logx=0$, $AA alpha>0$ o un suo equivalente come $lim_(x->0^+) x^x=1$, altrimenti la via più semplice è il teorema di De L'Hopital. Il limite si può risolvere anche con la formula di Taylor, ma di solito questa è spiegata successiva al teorema citato.
I due limiti che ho scritto precedentemente, generalmente, si dimostrano con L'Hopital.

Taylor... Uhm. Sei sicura? $log(x)$ non è derivabile nel punto $0$ (non è neanche definita).

[Raptorista1]

"Seneca":Eh, ma come dimostri il teorema della gerarchia degli infiniti? C'è sempre l'ombra di De L'Hospital, dietro.

Purtroppo in classe non ho visto la dimostrazione.. Però pensavo avesse a che fare con gli ordini di infinito ed i confronti tra infiniti