LIMITINO...

[nepero87]

Salve...

Sto sviluppando il limite:

$(sinx-tanx)/(4*(sin2x)^3)

Ho separato il denominatore, trasformando la funzione in:

$(sinx-tanx)/(4*(sin2x)*(sin2x)*(sin2x))

A questo punto sto pensando di dividere tutto per $2x$, per tre volte ed eliminare il denominatore, sfruttando $sin(2x)/(2x) = 1$

Però proseguendo mi resta l'indeterminazione $0/0$...

Ho sbagliato dal principio?

[Nidhogg]

$lim_{x to ?} (sinx-tanx)/(4*(sin2x)^3)$

Posso sapere a cosa tende la x?

[fireball1]

Beh, credo proprio che tenda a 0 ...

[Mega-X]

mi sono dilettato nella scomposizione del limite e non si può dividere tutto per 2x..

ti do i passi che ho fatto mano mano (spero di non aver sbagliato )

(sinx - tanx)/(4(sin2x)^3 => (sinx - (sinx/cosx))/4(sin2x)^3 => ((cosx*sinx-sinx)/cosx)/4(sin2x)^3 =>

(cosx*sinx-sinx*4(sin2x)^3)/cosx

perciò l'espressione che ho scritto qui sopra non si può semplificare

[Nidhogg]

"Mega-X":mi sono dilettato nella scomposizione del limite e non si può dividere tutto per 2x..

ti do i passi che ho fatto mano mano (spero di non aver sbagliato )

(sinx - tanx)/(4(sin2x)^3 => (sinx - (sinx/cosx))/4(sin2x)^3 => ((cosx*sinx-sinx)/cosx)/4(sin2x)^3 =>

$(cosx*sinx-sinx*4(sin2x)^3)/cosx$

perciò l'espressione che ho scritto qui sopra non si può semplificare

Si ma scritto in questa forma il valore del limite cambia! Infatti per $x to 0$ il limite vale 0 invece che $-1/64$

[cavallipurosangue]

$\lim_{x to 0} (sinx-tanx)/(4*(sin2x)^3)=\lim_{x to 0} {x-x^3/6-x-x^3/3+o(x^3)}/{32x^3+o(x^3)}=\lim_{x to 0} {-1/2x^3+o(x^3)}/{32x^3+o(x^3)}=\lim_{x to 0} -1/{2\cdot 32}=-1/64$
Questo se vuoi usare Taylor, in caso cotrario riprendi il metodo proposto da Archimede.

[nepero87]

Si scusate!! Il limite tendeva a zero, sono riuscito a risolverlo con una scomposizione... Grazie lo stesso!!!

[cavallipurosangue]

Dai sono curioso facci vedere come hai fatto:

[Sk_Anonymous]

$L=lim_(x->0)[tanx(cosx-1)]/(32sin^3xcos^3x)=lim_(x->0)[1/(32cos^3x)*tanx/x*(cosx-1)/(x^2)*(x^3)/(sin^3x)]=-1/64$