Limiti: segno $+-oo$
con i limiti io ho ancora dei problemi: trovare il segno di $oo$...
se non avete voglia di farmi la spiegazione teorica se mi risolvete questi esercizi, magari con una spiegazioncina
, credo di poter capire...
$lim_(x->oo^+-) ((2x-5)^2)/(-2x+3)$
$lim_(x->(3/2)^+-) ((2x-5)^2)/(-2x+3)$
grazie...
se non avete voglia di farmi la spiegazione teorica se mi risolvete questi esercizi, magari con una spiegazioncina
, credo di poter capire...$lim_(x->oo^+-) ((2x-5)^2)/(-2x+3)$
$lim_(x->(3/2)^+-) ((2x-5)^2)/(-2x+3)$
grazie...
Risposte
Ciao,
sei sicura che il primo sia per x che tende a $oo$ da destra e da sinistra?
Supponiamo sia:
$lim_(x->oo)(2x-5)^2/(3-2x)=oo$.
Per stabilire il segno di $oo$ devi studiarti il segno della funzione, ponendo
$(2x-5)^2/(3-2x)>=0$
$f(x)>0$ se $x<3/2$
$f(x)<0$ se $x>3/2$
Quindi per $x->+oo$ il limite vale $-oo$ perche dopo $3/2$ la funzione e' negativa.
Per $x->-oo$ il limite vale $+oo$ perche prima di $3/2$ la funzione e' positiva.
Il trucco e' quindi studiarsi il segno della funzione e vedere qual e' il segno per x che tende a $+oo$ e $-oo$.
Per la seconda il segno e' gia pronto, dato che la funzione e' uguale. Immediatamente a destra di $3/2$ la funzione e' negativa, quindi $lim_(x->(3/2)^(+))f=-oo$, a sinistra di $3/2$ e' positiva, quindi $lim_(x->(3/2)^(-))f=+oo$.
sei sicura che il primo sia per x che tende a $oo$ da destra e da sinistra?
Supponiamo sia:
$lim_(x->oo)(2x-5)^2/(3-2x)=oo$.
Per stabilire il segno di $oo$ devi studiarti il segno della funzione, ponendo
$(2x-5)^2/(3-2x)>=0$
$f(x)>0$ se $x<3/2$
$f(x)<0$ se $x>3/2$
Quindi per $x->+oo$ il limite vale $-oo$ perche dopo $3/2$ la funzione e' negativa.
Per $x->-oo$ il limite vale $+oo$ perche prima di $3/2$ la funzione e' positiva.
Il trucco e' quindi studiarsi il segno della funzione e vedere qual e' il segno per x che tende a $+oo$ e $-oo$.
Per la seconda il segno e' gia pronto, dato che la funzione e' uguale. Immediatamente a destra di $3/2$ la funzione e' negativa, quindi $lim_(x->(3/2)^(+))f=-oo$, a sinistra di $3/2$ e' positiva, quindi $lim_(x->(3/2)^(-))f=+oo$.
anzitutto grazie mille (mi rispondi sempre tu... 
)
poi...
si, hai ragione, ho sbagliato a scrivere.
il problema però è proprio questo, io quando studio una funzione studio prima il segno e poi il comportamente agli estremi del dominio studiando il limite. Quindi si, il segno + o - di $oo$ lo posso ricavare dal segno della funzione, però chiedevo se c'era un metodo indipendente da questo, anche perchè se sbaglio lo studio del segno poi sbaglio anche il segno di infinito.
(vale anche per l'es con $3/2$...)
lo chiedo perchè il mio prof me l'ha insegnato ma non mi ricordo pi
come si fa...
poi mi si è presentato pure questo limite che non so come fare...
$lim_(x->1^+-) e^(1/(x+1))$
come lo calcolo?
)poi...
"oronte83":
Ciao,
sei sicura che il primo sia per x che tende a $oo$ da destra e da sinistra?
Supponiamo sia:
$lim_(x->oo)(2x-5)^2/(3-2x)=oo$.
si, hai ragione, ho sbagliato a scrivere.
"oronte83":
Il trucco e' quindi studiarsi il segno della funzione e vedere qual e' il segno per x che tende a $+oo$ e $-oo$.
il problema però è proprio questo, io quando studio una funzione studio prima il segno e poi il comportamente agli estremi del dominio studiando il limite. Quindi si, il segno + o - di $oo$ lo posso ricavare dal segno della funzione, però chiedevo se c'era un metodo indipendente da questo, anche perchè se sbaglio lo studio del segno poi sbaglio anche il segno di infinito.
(vale anche per l'es con $3/2$...)
lo chiedo perchè il mio prof me l'ha insegnato ma non mi ricordo pi
come si fa...
poi mi si è presentato pure questo limite che non so come fare...
$lim_(x->1^+-) e^(1/(x+1))$
come lo calcolo?
Io l'ho sempre fatto con lo studio del segno non conosco un altro metodo, dovrei scartabellare qualche libro per vedere se lo trovo...
L'ultimo limite che hai postato tende a $e^(1/2)=sqrt(e)$...mi sembra banale, nel senso che non sono necessari artifici.
non conosco un altro metodo, dovrei scartabellare qualche libro per vedere se lo trovo...L'ultimo limite che hai postato tende a $e^(1/2)=sqrt(e)$...mi sembra banale, nel senso che non sono necessari artifici.
"oronte83":
L'ultimo limite che hai postato tende a $e^(1/2)=sqrt(e)$...mi sembra banale, nel senso che non sono necessari artifici.
Direi proprio di sì... giusto, anche secondo me. A meno che lillalolla non volesse scrivere $lim_(x->1^+-) e^(1/(x-1))$ (che è decisamente tutto un altro par di maniche)...
Ciao ciao
Paolo
si... che sbadata... è -1 non +1
$lim_(x->1^+-) e^(1/(x-1))$
$lim_(x->1^+-) e^(1/(x-1))$
Ah ecco... il discorso è un pochettino più complesso, allora...
Prendi la tua $f(x)= e^(1/(x-1))$ e prova a fare dei ragionamenti seguendo quello che ti ha detto Oronte83... studia non tutto l'esponenziale ma solo l'esponente, seguendo la regola dello studio del segno suggerita da Oronte... troverai due casi se i miei conti non sono errati...
Se hai ancora problemi, posta pure.
Ciao,
Pol
Prendi la tua $f(x)= e^(1/(x-1))$ e prova a fare dei ragionamenti seguendo quello che ti ha detto Oronte83... studia non tutto l'esponenziale ma solo l'esponente, seguendo la regola dello studio del segno suggerita da Oronte... troverai due casi se i miei conti non sono errati...
Se hai ancora problemi, posta pure.
Ciao,
Pol
"lillalolla":
il problema però è proprio questo, io quando studio una funzione studio prima il segno e poi il comportamente agli estremi del dominio studiando il limite. Quindi si, il segno + o - di $oo$ lo posso ricavare dal segno della funzione, però chiedevo se c'era un metodo indipendente da questo
Certo che c'è.
Ad esempio per il limite
$lim_(x->+oo)((2x-5)^2)/(-2x+3)$
è noto che il risultato è $oo$, ma si deve stabilire quale sia il segno. Bene, si osserva che
numeratore $->+oo$
denominatore $ -> -oo$
quindi, applicando brutalmente la regola dei segni, risulta che il limite complessivo è uguale a $-oo$ ("piú diviso meno fa meno").
In modo analogo per il limite
$lim_(x->-oo)((2x-5)^2)/(-2x+3)$
si osserva
numeratore $-> +oo$
denominatore $ -> +oo$
quindi il limite è uguale a $+oo$.
Lo studio del segno della funzione deve confermare questi risultati ma non è indispensabile per ottenerli!
"lillalolla":
anche perchè se sbaglio lo studio del segno poi sbaglio anche il segno di infinito.
Appunto!
Se si rileva invece una discrepanza tra i due segni ricavati in modo indipendente allora significa che di certo è stato commesso almeno un errore!
Nell'applicare la regola dei segni si deve prestare molta attenzione quando a numeratore o a denominatore compare un quantità che tende a $0$ perché in tal caso si tratta di stabilire se tende a $0^+$ o $0^-$.
Ad esempio
$lim_(x->0^-)1/x=-oo$
poiché a numeratore ho un numero positivo mentre a denominatore ho un numero molto vicino a zero ma negativo e quindi il risultato è negativo.
Analogamente
$lim_(x->0^+)1/x=+oo$
Facendo qualche esercizio le cose poi si chiariscono...
E nel caso di x tendente a un valore finito qualsiasi? Questa regola non si puo applicare, ad esempio nel caso $x->3/2$. Nell'esempio, sopra ho sempre una quantita positiva e a destra e a sinistra di 3/2 siamo sempre nella parte positiva della retta reale. Pero ho i due casi $+oo$, $-oo$, per pervenire ai quali, a mio avviso, si puo usare solo il segno della f...o sbaglio?
"oronte83":
E nel caso di x tendente a un valore finito qualsiasi? Questa regola non si puo applicare, ad esempio nel caso $x->3/2$. Nell'esempio, sopra ho sempre una quantita positiva e a destra e a sinistra di 3/2 siamo sempre nella parte positiva della retta reale. Pero ho i due casi $+oo$, $-oo$, per pervenire ai quali, a mio avviso, si puo usare solo il segno della f...o sbaglio?
Sbagli.
Per semplificare consideriamo il
$lim_(x->(3/2)^-)1/(-2x+3)$
Sostituendo brutalmente si osserva che il denominatore tende a $0$ ma si deve capire se tende a $0^-$ o a $0^+$.
Allora $(3/2)^-$ è un numero positivo di poco inferiore a $3/2$ che moltiplicato per $2$ dà $3^-$ ovvero un numero di poco inferiore a $3$ (per capirsi, ad esempio, $2.99999$). Ora il segno meno trasforma il $3^-$ in un $-3^+$ (il $2.99999$ diventa $-2.99999$, ovvero un numero negativo poco piú grande di $-3$), quindi a denominatore si ha
$-3^+ + 3$
che dà come risultato un numero molto prossimo a $0$ e positivo, quindi uno $0^+$ ($-2.99999+3=0.00001$). Perciò si ha
$lim_(x->(3/2)^-)1/(-2x+3) = [1/(0^+)]=+oo$
Analogamente
$lim_(x->(3/2)^+)1/(-2x+3) = [1/(0^-)]=-oo$
È da tenere presente che a volte lo studio del grafico di una funzione serve proprio per avere indicazioni sull'andamento del suo segno che non si riesce magari a studiare con metodi analitici standard. Tuttavia il valore dei limiti in genere si riesce a studiare in ogni caso, indipendentemente dalla difficoltà di studiare tutto il segno della funzione proprio perché il limite descrive una proprietà locale della funzione.
Ho turbato qualcuno? 
A me è piaciuto come metodo anche perchè non lo conoscevo, nonostante la mia laurea in matematica 
...sinceramente ai ragazzi faccio sempre studiare il segno della funzione per stabilire il segno dei limiti, perche mi sembra piu intuitivo. Certo c'è il rischio dell'errore...
...sinceramente ai ragazzi faccio sempre studiare il segno della funzione per stabilire il segno dei limiti, perche mi sembra piu intuitivo. Certo c'è il rischio dell'errore...
Pensa che invece a me avevano inseganto fin dalle superiori questo metodo e solo dopo qualche tempo mi sono reso conto che allo stesso risultato si poteva arrivare guardando il segno della funzione, perdendo però nello stesso tempo la possibilità del confronto.
Ai ragazzi che vengono a far ripetizioni da me cerco sempre di insegnarlo, perché molto spesso sbagliano lo studio del segno e quindi, avendo un metodo alternativo per il calcolo di questi limiti, possono utilizzarlo come feedback per controllare la correttezza sul segno.
Certo, a descriverlo a parole sembra un po' macchinoso, tuttavia una volta che si è fatta pratica è molto comodo...
Ai ragazzi che vengono a far ripetizioni da me cerco sempre di insegnarlo, perché molto spesso sbagliano lo studio del segno
e quindi, avendo un metodo alternativo per il calcolo di questi limiti, possono utilizzarlo come feedback per controllare la correttezza sul segno.Certo, a descriverlo a parole sembra un po' macchinoso, tuttavia una volta che si è fatta pratica è molto comodo...
grazie ad entrambi. 
Di niente.
Buono studio!
Buono studio!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo