Limiti notevoli nn so come arrivarci

[Tzackel]

Ciao a tutti!
Allora...ho questi 2 limiti:

$lim_(x->+oo)(sqrtx-root3x)$

$lim_(x->+oo)(root3xsinx)/(x+1)$

so che dovrei usare i limiti notevoli ma nn so come partire...
Qualche suggerimento?

Grazie.

[_Tipper]

Nel secondo non c'è da usare un limite notevole, c'è solo da osservare che $\sin(x)$ è limitata, $\frac{\root{3}(x)}{x+1}$ tende a zero per $x$ che tende all'infinito, di conseguenza il risultato del limite è zero.

[_Tipper]

Il primo si può scrivere come $\sqrt{x}(1-\frac{1}{root{6}(x)})$; per $x$ che tende all'infinito si ha che $\sqrt{x}$ tende all'infinito, $\frac{1}{root{6}(x)}$ tende a zero, quindi il risultato si determina facilmente.

[Tzackel]

Mille grazie!!!
Ancora due !
$lim_(x->0)(sqrt(1+3x^4)-sqrt(1-2x))/(sqrt(1+x)-sqrt(1-x)$

$lim_(x->+oo)(x^2-3sqrt(x+1))/(x+sqrt(x-1)$

[fu^2]

"Tzackel":Mille grazie!!!
Ancora due !
$lim_(x->0)(sqrt(1+3x^4)-sqrt(1-2x))/(sqrt(1+x)-sqrt(1-x)$

$lim_(x->+oo)(x^2-3sqrt(x+1))/(x+sqrt(x-1)$

beh il secondo tende a $+oo$ in quanto il grado del numeratore è superiore a quello del denominatore, quindi quando va a inf la funzione si comporta come $x^2/x$

[fu^2]

"Tzackel":Mille grazie!!!
Ancora due !
$lim_(x->0)(sqrt(1+3x^4)-sqrt(1-2x))/(sqrt(1+x)-sqrt(1-x)$

$lim_(x->0)(sqrt(1+3x^4)-sqrt(1-2x))/(sqrt(1+x)-sqrt(1-x)$

razzionalizzando otteniamo

$lim_(x->0)((1+3x^4+2x-1)(sqrt(1+x)+sqrt(1-x)))/((1+x-1+x)(sqrt(1+3x^4)+sqrt(1-2x))

raccogliendo

$lim_(x->0)(x(3x^3+2)(sqrt(1+x)+sqrt(1-x)))/((2x)(sqrt(1+3x^4)+sqrt(1-2x))$=

$lim_(x->0)((3x^3+2)(sqrt(1+x)+sqrt(1-x)))/((2)(sqrt(1+3x^4)+sqrt(1-2x))$=

sosituendo rimane

$2*2/2*2=1

[Tzackel]

heh che roba...grazie ancora...alla prossima : )