Limiti notevoli
Ciao, non riesco a risolvere questo esercizio
$lim_(x->+∞)((5+x)/(x))^(x)$ da risolvere utilizzando il seguente limite notevole: $lim_(x->+∞)(1+1/x)^(x)=e$
ho iniziato spezzando la frazione dentro la prima parentesi: $lim_(x->+∞)(5/x+1)^(x)$
poi non riesco a proseguire perchè non so come gestire il 5 al numeratore
$lim_(x->+∞)((5+x)/(x))^(x)$ da risolvere utilizzando il seguente limite notevole: $lim_(x->+∞)(1+1/x)^(x)=e$
ho iniziato spezzando la frazione dentro la prima parentesi: $lim_(x->+∞)(5/x+1)^(x)$
poi non riesco a proseguire perchè non so come gestire il 5 al numeratore
Risposte
Se poni $y=x/5$ come diventa quel limite?
"axpgn":
Se poni $y=x/5$ come diventa quel limite?
perchè devo introdurre la lettera "y"? è una lettera scelta a caso o c'è un motivo particolare? e con quale criterio la pongo uguale a "x fratto 5"?
Magari se provi a farlo ci arrivi da solo ...
La $y$ piuttosto che $z, w, ...$ o quello che vuoi l'ho scelta a caso.
Ho fatto quella sostituzione per rendere più evidente il limite notevole che stai trattando.
La pongo uguale a $x/5$ perché così il limite diventa $lim_(y->+infty) (1+1/y)^(5y)$.
Non ti sembra più chiaro?
La $y$ piuttosto che $z, w, ...$ o quello che vuoi l'ho scelta a caso.
Ho fatto quella sostituzione per rendere più evidente il limite notevole che stai trattando.
La pongo uguale a $x/5$ perché così il limite diventa $lim_(y->+infty) (1+1/y)^(5y)$.
Non ti sembra più chiaro?
"axpgn":
Non ti sembra più chiaro?
fatto da te sì, io da solo non ci sarei mai arrivato
per eventuali altri limiti notevoli che non riesco a risolvere posso usare questo stesso 3d o devo aprirne uno nuovo ogni volta per ciascuno? chiedo perchè non vorrei intasare il forum con vari 3d dallo stesso titolo "Limite notevole"
No, aprine uno per ogni problema.
La forma più generale del limite è $lim_(x->oo) (1+a/(bx))^x=e^(a/b)$ con $b!=0$
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