Limiti notevoli
Salve a tutti ho da poco iniziato a studiare analisi e sono arrivato fino ai limiti notevoli dove vorrei esercitarmi per bene, ma purtroppo non mi vengono, non riesco a capire come ragionare....qualcuno di voi saprebbe aiutarmi? Ad esempio ho provato a svolgere questi limiti qui:
$lim_(x -> +oo ) logx/a^x$ sapendo che uno dei limiti notevoli è $lim_(x ->+infty) logx= + infty$ allora se lo applico mi
dovrebbe venire $lim_(x -> +oo ) +oo/a^x$ ma come me ne esco da qui??
Un altro invece che ho provato a svolgere è questo qui:
$lim_(x -> 0 ) (log_3(1+3x))/(e^(2x)-1)$ ed ho letto che dovrei usare l'equivalente asintotico di $e^(2x)-1$ che viene $2x$ ma che cos'e l'equvalente asintotico e come si usa qual'è il ragionamento che devo fare?
Ringrazio mille in anticipo chi mi aiuterà
$lim_(x -> +oo ) logx/a^x$ sapendo che uno dei limiti notevoli è $lim_(x ->+infty) logx= + infty$ allora se lo applico mi
dovrebbe venire $lim_(x -> +oo ) +oo/a^x$ ma come me ne esco da qui??
Un altro invece che ho provato a svolgere è questo qui:
$lim_(x -> 0 ) (log_3(1+3x))/(e^(2x)-1)$ ed ho letto che dovrei usare l'equivalente asintotico di $e^(2x)-1$ che viene $2x$ ma che cos'e l'equvalente asintotico e come si usa qual'è il ragionamento che devo fare?
Ringrazio mille in anticipo chi mi aiuterà
Risposte
Buona sera
per il primo io ragionerei così:
supposto a > 1
è
$ logx/a^x=logx/x*x/a^x $ per tutti i numeri reali positivi;
ma essendo:
$ lim logx/x =0 $ e $ lim x/a^x= 0 $ per x che va a + infinito
si ha applicando il prodotto dei limiti:
$ lim logx/a^x=lim logx/x*limx/logx=0 $ quando x tende a + infinito...
Gli altri limiti sono simili...
Un buon testo in merito è:
"lezioni di analisi matematica 1 " Fiorenza - Greco
tutto a pag. 216.
Cordiali saluti
per il primo io ragionerei così:
supposto a > 1
è
$ logx/a^x=logx/x*x/a^x $ per tutti i numeri reali positivi;
ma essendo:
$ lim logx/x =0 $ e $ lim x/a^x= 0 $ per x che va a + infinito
si ha applicando il prodotto dei limiti:
$ lim logx/a^x=lim logx/x*limx/logx=0 $ quando x tende a + infinito...
Gli altri limiti sono simili...
Un buon testo in merito è:
"lezioni di analisi matematica 1 " Fiorenza - Greco
tutto a pag. 216.
Cordiali saluti
Ciao grazie mille per avermi risposto credo di esserci quasi nella mentalità di svolgere questi esercizi grazie allo svolgimento che mi hai fatto, scusami soltanto una cosa perché nell ultimo passaggio hai potuto applicare il prodotto dei limiti? Il testo da te citato è possibile reperirlo in pdf?
Buon giorno
Dunque
la Sua funzione essendo equivalente nel suo insieme di definizione al prodotto di fattori di cui singolarmente
si conoscono i limiti...
Allora valendo le ipotesi sufficienti per applicare il prodotto di limiti...
Non ho idea se possa esistere un file in formato pdf del testo considerato senza infrangere i diritti di autore...
Però Le consiglio vivamente di cercarlo in biblioteca in quanto alcuni argomenti applicativi es. limite di una funzione composta sono esposti veramente bene e in modo completo gli studi di funzione, l' integrazione indefinita, la derivazione .... (Le potrebbe essere utile per riferimenti futuri)
Le consiglio caldamente anche il relativo testo di esercitazioni che tratta quasi tutti gli argomenti.
Spero di esserle stato di aiuto
Cordiali saluti
Dunque
la Sua funzione essendo equivalente nel suo insieme di definizione al prodotto di fattori di cui singolarmente
si conoscono i limiti...
Allora valendo le ipotesi sufficienti per applicare il prodotto di limiti...
Non ho idea se possa esistere un file in formato pdf del testo considerato senza infrangere i diritti di autore...
Però Le consiglio vivamente di cercarlo in biblioteca in quanto alcuni argomenti applicativi es. limite di una funzione composta sono esposti veramente bene e in modo completo gli studi di funzione, l' integrazione indefinita, la derivazione .... (Le potrebbe essere utile per riferimenti futuri)
Le consiglio caldamente anche il relativo testo di esercitazioni che tratta quasi tutti gli argomenti.
Spero di esserle stato di aiuto
Cordiali saluti
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