Limiti logaritmici:?:

[fu^2]

è giusto dire che $lim_(xto0^+)(log_(1/2)4x)/((log_(1/2)1/(2x))$=$lim_(xto0^+)log_(1/(2x))(4x)$sostituendo ottengo
$log_(+oo)0=-oo$, questo perchè, guardando la curva della funzione logaritmica con base >1, quando la funzione tende a zero, essa va a meno infinito, giusto?

[_nicola de rosa]

"fu^2":è giusto dire che $lim_(xto0^+)(log_(1/2)4x)/((log_(1/2)1/(2x))$=$lim_(xto0^+)log_(1/(2x))(4x)$sostituendo ottengo
$log_(+oo)0=-oo$, questo perchè, guardando la curva della funzione logaritmica con base >1, quando la funzione tende a zero, essa va a meno infinito, giusto?

$lim_(xto0^+)(log_(1/2)4x)/(log_(1/2)1/(2x))=lim_(xto0^+)(log_(1/2)4x)/(-log_(1/2)2x)=lim_(xto0^+)(log_(1/2)2+log_(1/2)2x)/(-log_(1/2)2x)$
=$lim_(xto0^+)(log_(1/2)2)/(-log_(1/2)2x)+lim_(xto0^+)(log_(1/2)2x)/(-log_(1/2)2x)=lim_(xto0^+)1/(log_(1/2)2x)+lim_(xto0^+)(log_(1/2)2x)/(-log_(1/2)2x)=0-1=-1$

[jack110]

@fu^2
mmm...non penso che il tuo ragionamento sia corretto (soprattutto perchè il valore del limite mi sembra -1 non 0)...infatti se pensi all'espressione $log_(+oo)0$ vuol dire "l'esponente da dare a $+oo$ per ottenere 0"...il che, ammesso e non concesso che $+oo$ sia un numero, lascia la cosa indeterminata poiche tutti i numeri negativi potrebbero andare...per esempio $+oo^(-1)=0$ così come $+oo^(-2)$.
adesso, quelle che ho scritto sopra sono assolutamente uguaglianze senza senso,vorrei solo farti capire l'indeterminatezza della forma $log_(+oo)0$.
comunque un consiglio per risolvere il limite...usa prima le porprietà dei logaritmi (in particolare il logaritmo del prodotto), e poi fai una sostituzione del tipo $log_(2)x=t$...

ciao