Limiti - Funzioni

[valep91]

Ciao ragazzi come va?
Ultimamente stiamo studiando i limiti, solo che non li ho capiti bene...
Ad esempio quando c'è x tendente a + o -infinito come si risolve?
E poi le forme indeterminate?
Tipo questi esercizi, potete svolgerli facendomi capire i vari passaggi?

1) lim x->infinito x2+3x-1/3x2-x+1

2) lim x-> infinito (tutto sotto radice) 3x-2/x+1

3) lim x->2 3-(radice) 4x+1/x-(radice) 4x-4

4) lim x->3 x3(sta per x alla terza)-6x2+9x/x3-13x+12

5) lim x->+infinito x3-x4/x2+x+1

P.S. x2 sta per x al quadrato

Grazie ragazzi! Ciao, baci!

[bassotta]

quando la x tende a infinito è lo stesso procedimento di quando tende ad un numero qualsiasi. per prima cosa per vedere se è o no una forma indeterminata sostituisci infinito alla x...nel primo es se lo sostituisci ti verra la forma indet infinito/infinito...in tal caso sia al numeratore ke al denominatore devi mettere in evidenza la x con l'esponente maggiore..qui è x2(1+ 3/x -1/x2) / x2(3-1/x+1/x2)..semplifichi le x2 sia al num ke al den e se risostituisci di nuovo infinito alla x viene 1/3 perchè un num su infinito è zero,quindi tutti gli altri se ne vanno...

gli altri prova te...

[ciampax]

Quando in un limite ti si presenta una frazione in cui compaiono due polinomi (numeratore e denominatore) e il limite tende ad infinito, quello che devi fare è prendere solo i termini con gli esponenti maggiori e calcolare il limite per essi.

Detto in simboli, se nella tua funzione compare una frazione algebrica della forma

[math]P(x)/Q(x)[/math]

dove i polinomi sono della forma

[math]P(x)=a x^n+[/math]

termini con potenze di x di grado inferiore ad n

[math]Q(x)=b x^m+[/math]

termini con potenze di x di grado inferiore ad m


il limite diventa il seguente

[math]\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{P(x)}{Q(x)}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{a x^n}{b x^m}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{a}{b} x^{n-m}[/math]

Il valore di questo limite è allora

[math]\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{P(x)}{Q(x)}=
\left\{\begin{array}{lcl}
0 & & nm
\end{array}\right.[/math]

Ad esempio nel primo limite che hai scritto

[math]\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{x^2+3x-1}{3x^2-x+1}=
\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}[/math]

oppure nel secondo

[math]\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\sqrt{\frac{3x-2}{x+1}}=
\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\sqrt{\frac{3x}{x}}=\sqrt{3}[/math]

Per gli altri puoi procedere allo stesso modo.