Limiti-forme indeterminate

[Francesco931]

Abbiamo $lim_{x \to \-infty}((6x-5)/(sqrt(25x^2+1)))$

Sapreste indicarmi e spiegarmi un modo per trasformare tale funzione in modo da poterne calcolare il limite?

Ci sarebbe anche la seguente:

$lim_{x \to \infty}((root(3)(x))/(x+1))$

[@melia]

$lim_{x \to \-infty}(6x-5)/(sqrt(25x^2+1))=lim_{x \to \-infty}(6x-5)/(|5x|sqrt(1+1/25x^2))=$
$=lim_{x \to \-infty}(x(6-5/x))/(-5xsqrt(1+1/25x^2))=lim_{x \to \-infty}(6-5/x)/(-5sqrt(1+1/25x^2))=-6/5$

Il secondo è anche più facile
$lim_{x \to \infty}(root(3)(x))/(x+1)=lim_{x \to \infty}(root(3)(x))/(x(1+1/x))=lim_{x \to \infty}(root(3)(x))/(root(3)(x^3)(1+1/x))=lim_{x \to \infty}1/(root(3)(x^2)(1+1/x))=0$

Corretto, su segnalazione di chiarotta

[chiaraotta1]

"@melia":
......
Il secondo è anche più facile
$lim_{x \to \infty}(root(3)(x))/(x+1)=lim_{x \to \infty}(root(3)(x))/(x(1+1/x))=lim_{x \to \infty}(root(3)(x))/(root(3)(x^3)(1+1/x))=lim_{x \to \infty}1/(root(3)(x^2)(1+1/x))=+oo$

Il limite non è $0$?

[@melia]

Certo che è 0, correggo subito.
Grazie

[Francesco931]

Si,il secondo limite è 0.

Grazie per la vostra pazienza. Non vorrei essere troppo esigente,ma avrei un altro esercizio su cui avere chiarimenti:

$lim_(x->0)((3x+5senx)/(4x+7senx))$

[@melia]

Basta raccogliere la $x$ sia a numeratore che a denominatore

$lim_(x->0)(x(3+5sinx/x))/(x(4+7sinx/x))$

[Francesco931]

...e poi confrontarlo col limite notevole...e viene $8/11$ ... era di una facilità assurda!
La prossima volta starò più attento ed eviterò di postare esercizi così banali. Comunque domani ho un compito,quindi è possibile che questa sera io pubblichi altri esercizi (più seri,magari! e ovviamente su questo stesso topic... ) per arrivare preparato al test. Grazie mille!