Limiti... (facili...)
esercizi sui limiti, che saranno facili per voi, ma io essendo all'inizio ho ancora tanti dubbi... 
$lim_(x->1) (x^3+x^2+5x+3)/(2x^2-5x^2+4x-1)$
trovari i punti di discontinuità di
$f(x)=|4-x^2|/(2+x)$
e questo non ho idea neanche del procedimento... rendere continua
$f(x)={(kx^2-1 per x>2), (kx+3 per x <=2)
grazie...
$lim_(x->1) (x^3+x^2+5x+3)/(2x^2-5x^2+4x-1)$
trovari i punti di discontinuità di
$f(x)=|4-x^2|/(2+x)$
e questo non ho idea neanche del procedimento... rendere continua
$f(x)={(kx^2-1 per x>2), (kx+3 per x <=2)
grazie...
Risposte
- Il primo non è una forma indeterminata. Il testo però povrebbe essere sbagliato in quanto al denominatore vi sono due termini di secondo grado.
- La funzione si spezza in due diverse funzioni cioè:
$y=2-x$ per $-2<=x<=2$
$y=x-2$ per $x<-2$ e $x >2$
Bisogna perciò calcolare i limiti di queste due funzioni nei punti di ascissa -2 e +2.
- Per essere continua nel punto 2 deve essere:
$kx^2-1=kx+3=>4k-1=2k+3=>k=2$
- La funzione si spezza in due diverse funzioni cioè:
$y=2-x$ per $-2<=x<=2$
$y=x-2$ per $x<-2$ e $x >2$
Bisogna perciò calcolare i limiti di queste due funzioni nei punti di ascissa -2 e +2.
- Per essere continua nel punto 2 deve essere:
$kx^2-1=kx+3=>4k-1=2k+3=>k=2$
"MaMo":
- Il primo non è una forma indeterminata. Il testo però povrebbe essere sbagliato in quanto al denominatore vi sono due termini di secondo grado.
- La funzione si spezza in due diverse funzioni cioè:
$y=2-x$ per $-2<=x<=2$
$y=x-2$ per $x<-2$ e $x >2$
Bisogna perciò calcolare i limiti di queste due funzioni nei punti di ascissa -2 e +2.
- Per essere continua nel punto 2 deve essere:
$kx^2-1=kx+3=>4k-1=2k+3=>k=2$
C'è un piccolo problema, in -2 la funzione non esiste, è quello il punto di discontinuità, si annulla il denominatore, mentre in 2 non c'è discontinuità perchè la funzione originale è calcolabile.
Il resto mi pare tutto ok, anche se l'ultimo esercizio è svolto solo in modo operativo, ma d'altra parte si chiedeva semplicemente per quali valori di k era continua.
si, mi sono sbagliata io...
$lim_(x→1) (x^3+x^2+5x+3)/(2x^3-5x^2+4x-1)$
quindi qual è il limite?
(grazie per gli altri es...
)
$lim_(x→1) (x^3+x^2+5x+3)/(2x^3-5x^2+4x-1)$
quindi qual è il limite?
(grazie per gli altri es...
)
"lillalolla":
si, mi sono sbagliata io...
$lim_(x→1) (x^3+x^2+5x+3)/(2x^3-5x^2+4x-1)$
quindi qual è il limite?
(grazie per gli altri es...
Viene una forma $n/0$ che fa $oo$, per trovare il segno dell' $oo$ bisogna scomporre il denominatore
$lim_(x→1) (x^3+x^2+5x+3)/(2x^3-5x^2+4x-1)=lim_(x→1) (x^3+x^2+5x+3)/((2x-1)(x-1)^2 )=10/(0^+)=+oo$
"amelia":
[quote="MaMo"]- Il primo non è una forma indeterminata. Il testo però povrebbe essere sbagliato in quanto al denominatore vi sono due termini di secondo grado.
- La funzione si spezza in due diverse funzioni cioè:
$y=2-x$ per $-2<=x<=2$
$y=x-2$ per $x<-2$ e $x >2$
Bisogna perciò calcolare i limiti di queste due funzioni nei punti di ascissa -2 e +2.
- Per essere continua nel punto 2 deve essere:
$kx^2-1=kx+3=>4k-1=2k+3=>k=2$
C'è un piccolo problema, in -2 la funzione non esiste, è quello il punto di discontinuità, si annulla il denominatore, mentre in 2 non c'è discontinuità perchè la funzione originale è calcolabile.
Il resto mi pare tutto ok, anche se l'ultimo esercizio è svolto solo in modo operativo, ma d'altra parte si chiedeva semplicemente per quali valori di k era continua.[/quote]
sono tre tipi di esercizi diversi, il primo chiedeva di calcolare il limite, ed è fatto, grazie, il secondo quali sono i punti di discontinuità di quella funzione, e non ho capito perchè
"bisogna calcolare i limiti di queste due funzioni nei punti di ascissa -2 e +2. "
il terzo esercizio chiedeva di rendere continua la funzione, non per quali valori di ka è continua...
"lillalolla":
il terzo esercizio chiedeva di rendere continua la funzione, non per quali valori di ka è continua...
ok , basta conoscerne 1 solo di valore per cui e' continua.
quando viene chiesto di 'rendere' continua una funzione che contiene un parampetro k , l'unico modo per farlo e' assegnare un opportuno valore a k.
Per individuare la continuità di una funzione prima di tutto devi vedere come è definita la funzione (operazioni continue su funzioni continue danno funzioni continue) e il suo dominio
$f(x)=|4-x^2|/(2+x)
ha come dominio $x!=-2$
quindi è in -2 che devi analizzare il problema, hai bisogno di analizzare il problema algebricamente, quindi devi spezzare la funzione in due diverse funzioni cioè:
y=2-x per -2
Ora $f(x)$ è continua in $c$ se esiste finito il $lim_(x->c) f(x)$ e vale $f(c)$
Non sei in grado di calcolare il $lim_(x->-2) f(x)$ perchè la funzione non è definita nello stesso modo a destra e a sinistra di -2
Quindi devi calcolare $lim_(x->-2^-) f(x)=lim_(x->-2^-) (x-2)=-4$ e $lim_(x->-2^+) f(x)=lim_(x->-2^+) (2-x)=4$
il limitie destro e quello sinistro sono diversi, quindi il limite non esiste perciò la funzione in -2 non è continua
rendere continua
f(x)={(kx2-1perx>2),(kx+3perx≤2)
i due polinomi singolarmente sono continui, in 2 la funzione vale $f(2)=2k+3$
$lim_(x->2^-) f(x)=lim_(x->2^-) (kx+3)=2k+3$
$lim_(x->2^+) f(x)=lim_(x->2^+) (kx^2-1)=4k-1$
perché il limite esista e sia uguale a $f(x)$ basta porre $2k+3=4k-1$ da cui $k=2$
Ti è più chiaro adesso?
$f(x)=|4-x^2|/(2+x)
ha come dominio $x!=-2$
quindi è in -2 che devi analizzare il problema, hai bisogno di analizzare il problema algebricamente, quindi devi spezzare la funzione in due diverse funzioni cioè:
y=2-x per -2
Ora $f(x)$ è continua in $c$ se esiste finito il $lim_(x->c) f(x)$ e vale $f(c)$
Non sei in grado di calcolare il $lim_(x->-2) f(x)$ perchè la funzione non è definita nello stesso modo a destra e a sinistra di -2
Quindi devi calcolare $lim_(x->-2^-) f(x)=lim_(x->-2^-) (x-2)=-4$ e $lim_(x->-2^+) f(x)=lim_(x->-2^+) (2-x)=4$
il limitie destro e quello sinistro sono diversi, quindi il limite non esiste perciò la funzione in -2 non è continua
rendere continua
f(x)={(kx2-1perx>2),(kx+3perx≤2)
i due polinomi singolarmente sono continui, in 2 la funzione vale $f(2)=2k+3$
$lim_(x->2^-) f(x)=lim_(x->2^-) (kx+3)=2k+3$
$lim_(x->2^+) f(x)=lim_(x->2^+) (kx^2-1)=4k-1$
perché il limite esista e sia uguale a $f(x)$ basta porre $2k+3=4k-1$ da cui $k=2$
Ti è più chiaro adesso?
perfetto. Grazie mille. 
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