Limiti e geo analitica
allora premesso che sono appena tornato da $6$ gg di vacanze... non ho assistito alla spiegazione della mia proffa... e non riesco a impostare da solo mmmo almeno non so se è giusto come imposto dato che i risultati mancano... chiedo aiuto a voi se potete...
allora considerate le curve $y=x$ $y=x^2$ e $y=x^3$ preso su ognuna di esse un punto di uguale ascissa a con $0<=a<=1$ e cnsiderato il punto $A(1;1)$ determinare il limite per $a->1$ del rapporto delle distanze del punto su $y=x^2$ dai corrispondenti $y=x$ e $y=x^3$
non capisco come usare i punti O.o please help meeee
allora considerate le curve $y=x$ $y=x^2$ e $y=x^3$ preso su ognuna di esse un punto di uguale ascissa a con $0<=a<=1$ e cnsiderato il punto $A(1;1)$ determinare il limite per $a->1$ del rapporto delle distanze del punto su $y=x^2$ dai corrispondenti $y=x$ e $y=x^3$
non capisco come usare i punti O.o please help meeee
Risposte
prendi i punti:
1) $B(a;a)$ sulla retta
2) $C(a;a^2)$ sulla parabola
3) $D(...;...)$ sulla cubica
e po i calcola
$lim_(a->1) (AC)/(AB)$
e analogamente per AC/AD
1) $B(a;a)$ sulla retta
2) $C(a;a^2)$ sulla parabola
3) $D(...;...)$ sulla cubica
e po i calcola
$lim_(a->1) (AC)/(AB)$
e analogamente per AC/AD
quindi $AB=sqrt(2)(1-a)$ $AC=sqrt(2-a^2+a^4-2a)=sqrt[(a-1)(a^3-a^2-2)]=(1-a)sqrt(a^2+2a+2)$
$AD=sqrt(2-2a^3+a^6-2a+a^2)=(1-a)sqrt(a^4+2a^3+3a^2+2a+2)$
per cui il $lim_(a->1)((AC)/(AB))=sqrt(5/2)$
e $lim_(a-1)((AC)/(AB))=1/sqrt(2)$ fatto bene che dite ?
$AD=sqrt(2-2a^3+a^6-2a+a^2)=(1-a)sqrt(a^4+2a^3+3a^2+2a+2)$
per cui il $lim_(a->1)((AC)/(AB))=sqrt(5/2)$
e $lim_(a-1)((AC)/(AB))=1/sqrt(2)$ fatto bene che dite ?
Dico che se i calcoli non sono errati ti trovi.
NOTA BENE: il mio parere è attendibile allo 0.001%, si consiglia di attendere pareri maggiormente autorevoli.
NOTA BENE: il mio parere è attendibile allo 0.001%, si consiglia di attendere pareri maggiormente autorevoli.
nel frattempo ne ho un altro... spero quello di rpima mi venga ... cmq abbiamo le curve di equazione $y=(x+1)/(2x-1)$ e $y=4x/(1-2x)$ bisogna rappresentarle graficamente e questo l'ho fatto... ora indicare con Pe Q i punti in cui la retta x=h con h>1/2 interseca rispettivamente le curve. ora essendo $A(1;0)$ calcolare il limite del rapporto delle due are con $h->+infty$ e per $h->1/2$ . Ora io ho fatto cosi
$P(h;(h+1)/(2h-1))$ $Q(h;4h/(1-2h))$ poi ho calcolato le distanze $AO=1$ $AP=sqrt(1-h)^2+((h+1)/(2h-1))^2$ $AQ=sqrt((1-h)^2+(4h/(1-2h))^2$ $OP=sqrt(h^2+((h+1)/(2h-1))^2$ $OQ=sqrt(h^2+(4h/(1-2h))^2)$
ora applicando erone per calcolare l'area e impostando il limite mi viene 0 su 0... a voi come viene?
$P(h;(h+1)/(2h-1))$ $Q(h;4h/(1-2h))$ poi ho calcolato le distanze $AO=1$ $AP=sqrt(1-h)^2+((h+1)/(2h-1))^2$ $AQ=sqrt((1-h)^2+(4h/(1-2h))^2$ $OP=sqrt(h^2+((h+1)/(2h-1))^2$ $OQ=sqrt(h^2+(4h/(1-2h))^2)$
ora applicando erone per calcolare l'area e impostando il limite mi viene 0 su 0... a voi come viene?
"WiZaRd":
Dico che se i calcoli non sono errati ti trovi.
NOTA BENE: il mio parere è attendibile allo 0.001%, si consiglia di attendere pareri maggiormente autorevoli.
e questo lo so xD io lo chiedevo giusto poiché i risultati mancavano e non vorrei ci fosse qualcke cosa di cui avrei dovuto tener conto nella risoluzione di cui non ho tenuto conto...
"V3rgil":
nel frattempo ne ho un altro... spero quello di rpima mi venga ... cmq abbiamo le curve di equazione $y=(x+1)/(2x-1)$ e $y=4x/(1-2x)$ bisogna rappresentarle graficamente e questo l'ho fatto... ora indicare con Pe Q i punti in cui la retta x=h con h>1/2 interseca rispettivamente le curve. ora essendo $A(1;0)$ calcolare il limite del rapporto delle due aree dei triangoli POA/QOA con $h->+infty$ e per $h->1/2$ . Ora io ho fatto cosi
$P(h;(h+1)/(2h-1))$ $Q(h;4h/(1-2h))$ poi ho calcolato le distanze $AO=1$ $AP=sqrt(1-h)^2+((h+1)/(2h-1))^2$ $AQ=sqrt((1-h)^2+(4h/(1-2h))^2$ $OP=sqrt(h^2+((h+1)/(2h-1))^2$ $OQ=sqrt(h^2+((4h/(1-2h))^2$
ora applicando erone per calcolare l'area e impostando il limite mi viene 0 su 0... a voi come viene?
ragazzuoli chi l'ha dura la vince xD e io la vinsi xD ho risolto anche il secondo tramite l'uso della formula per calcolare l'area sapendo le coordinate dei vertici... il primo c'è ancora da verificare per chi vuole se l'ho risolto correttamente xk sulle fotocopie della prof mia vedo uno strano 1 come risultato xD e ora che leggo bene il testo dice determinare il limite ( e non i limiti ... mmm in effetti il risultato sembra essere 1 e quindi uno solo mmm) per a->1 del rapporto delle distanze del punto su y=x^2 dai corrispondenti sulle altre due... ho risolto il secondo ma quindi mi manca il primo xD bene... se c'è qualcuno che può darmi una manina... e benvenuto 
buonanotte sto ucciso xD
buonanotte sto ucciso xD
Io farei un tradizionale base per altezza diviso due....
Sia $r : x=h$ con $h \in \mathbb{R}$ e $h > 1/2$: con questa condizione si ha che l'intersezione con la curva di equazione $y=(x+1)/(2x-1)$ è nel primo quadrante e l'intersezione con la curva di equazione $y=(4x)/(1-2x)$ è nel quarto quadrante. Sia $P \equiv (h;(h+1)/(2h-1))$ e $Q \equiv (h; (4h)/(1-2h))$.
La retta $r$ è orotogonale all'asse delle ascisse, quindi, nel triangolo $POA$, preso $OA$ come base, $PK$ ne è l'altezza relativa (dove $K \equiv (h;0)$): si ha che $\mathcal{A}_{POA}=OA*PK*1/2=1*(h+1)/(2h-1)*1/2=(h+1)/(2(2h-1))$.
Nel triangolo $QOA$ preso $OA$ come base, $OK$ ne è l'altezza relativa: si ha che
$mathcal{A}_{QOA}=OA*QK*1/2=1*|(4h)/(1-2h)|*1/2=(4h)/(2(2h-1))$
ove il modulo è giustificato da quanto prima detto a proposito della posizione dei punti intersezione.
A questo punto il limite richiesto è il seguente:
$lim_{h to +oo}(\mathcal{A}_{POA})/(mathcal{A}_{QOA})=lim_{h to +oo}( \ \ (h+1)/(2(2h-1)) \ \ )/( \ \ (4h)/(2(2h-1)) \ \ )=lim_{h to +oo}frac{h+1}{4h}=[\frac{+oo}{+oo}]$
che risolto con De L'Hopital dà: $lim_{h to +oo}frac{1}{4}=frac{1}{4}$
Salvo probabili errori.
Sia $r : x=h$ con $h \in \mathbb{R}$ e $h > 1/2$: con questa condizione si ha che l'intersezione con la curva di equazione $y=(x+1)/(2x-1)$ è nel primo quadrante e l'intersezione con la curva di equazione $y=(4x)/(1-2x)$ è nel quarto quadrante. Sia $P \equiv (h;(h+1)/(2h-1))$ e $Q \equiv (h; (4h)/(1-2h))$.
La retta $r$ è orotogonale all'asse delle ascisse, quindi, nel triangolo $POA$, preso $OA$ come base, $PK$ ne è l'altezza relativa (dove $K \equiv (h;0)$): si ha che $\mathcal{A}_{POA}=OA*PK*1/2=1*(h+1)/(2h-1)*1/2=(h+1)/(2(2h-1))$.
Nel triangolo $QOA$ preso $OA$ come base, $OK$ ne è l'altezza relativa: si ha che
$mathcal{A}_{QOA}=OA*QK*1/2=1*|(4h)/(1-2h)|*1/2=(4h)/(2(2h-1))$
ove il modulo è giustificato da quanto prima detto a proposito della posizione dei punti intersezione.
A questo punto il limite richiesto è il seguente:
$lim_{h to +oo}(\mathcal{A}_{POA})/(mathcal{A}_{QOA})=lim_{h to +oo}( \ \ (h+1)/(2(2h-1)) \ \ )/( \ \ (4h)/(2(2h-1)) \ \ )=lim_{h to +oo}frac{h+1}{4h}=[\frac{+oo}{+oo}]$
che risolto con De L'Hopital dà: $lim_{h to +oo}frac{1}{4}=frac{1}{4}$
Salvo probabili errori.
Per quanto concerne il primo....
Sia $mathfrak{P} equiv (a;a)$ il punto da scegliere preso sulla retta. Sia $mathfrak{P}' equiv (a;a^2)$ il punto da scegliere preso sulla parabola e di uguale ascissa al primo. Sia $mathfrak{P}'' equiv (a;a^3)$ il punto da scegliere sulla cubica di uguale ascissa ai primi due.
Sia $d_1$ la distanza tra $mathfrak{P}'$ e $mathfrak{P}$: $d_1=|a^2 - a|=a-a^2$ ove il modo di togliere il modulo è dovuto al fatto che per $a in [0;1] subset mathbb{R}$ si ha $a^2-a<0$.
Sia $d_2$ la distanza tra $mathfrak{P}'$ e $mathfrak{P}''$: $d_2=|a^2-a^3|=a^2-a^3$ ove il modo di togliere il modulo è dovuto al fatto che per $a in [0;1] subset mathbb{R}$ si ha $a^2-a^3>0$.
Si ha che il limite cercato è $lim_{a to 1}( \ \ a-a^2 \ \ )/( \ \ a^2-a^3 \ \ )=lim_{a to 1}( \ \ 1-a \ \ )/( \ \ a-a^2 \ \ )=[0/0]$
che risolto con De L'Hopital dà: $lim_{a to 1}( \ \ -1 \ \ )/( \ \ 1-2a \ \ )=(-1)/(-1)=1$
a meno di probabili errori.
Se ho indovinato, però non ho capito a cosa serva $A(1;1)$???? Se la prof. te lo dice a cosa serve, me lo fai sapere?
Grazie e Buona Notte.
Sia $mathfrak{P} equiv (a;a)$ il punto da scegliere preso sulla retta. Sia $mathfrak{P}' equiv (a;a^2)$ il punto da scegliere preso sulla parabola e di uguale ascissa al primo. Sia $mathfrak{P}'' equiv (a;a^3)$ il punto da scegliere sulla cubica di uguale ascissa ai primi due.
Sia $d_1$ la distanza tra $mathfrak{P}'$ e $mathfrak{P}$: $d_1=|a^2 - a|=a-a^2$ ove il modo di togliere il modulo è dovuto al fatto che per $a in [0;1] subset mathbb{R}$ si ha $a^2-a<0$.
Sia $d_2$ la distanza tra $mathfrak{P}'$ e $mathfrak{P}''$: $d_2=|a^2-a^3|=a^2-a^3$ ove il modo di togliere il modulo è dovuto al fatto che per $a in [0;1] subset mathbb{R}$ si ha $a^2-a^3>0$.
Si ha che il limite cercato è $lim_{a to 1}( \ \ a-a^2 \ \ )/( \ \ a^2-a^3 \ \ )=lim_{a to 1}( \ \ 1-a \ \ )/( \ \ a-a^2 \ \ )=[0/0]$
che risolto con De L'Hopital dà: $lim_{a to 1}( \ \ -1 \ \ )/( \ \ 1-2a \ \ )=(-1)/(-1)=1$
a meno di probabili errori.
Se ho indovinato, però non ho capito a cosa serva $A(1;1)$???? Se la prof. te lo dice a cosa serve, me lo fai sapere?
Grazie e Buona Notte.
allora oggi sono andato a scuola con il tuo stesso dubbio xD la prof dice che serve solo per far notare il fatto che prima di 1 la funzione maggiore è y=x e quindi per risolvere il valore al assoluto all'interno... bah io ho ancora qualche dubbio xD cmq grazie per l'aiuto 
cmq nel frattempo ne ho un altro xD 5 sono che la prof ha gia corretto però quegli idioti xd dei compagni di classe mia xD mica si segnassero per bene quello che ha detto e quando mai... e visto che sono abbastanza ossessivo compulsivo su ste cose xD li devo fare xD visto che la prof dal canto suo manco li rifa da capo .. xD
alloradetti a (di ascissa nulla) e b i punti in cui la retta $r: x-2y+4=0$ interseca l'iperbole $s:y^2-x^2=4$, considerare sull'arco AB di s un punto p e calcolare il limite del rapporto PH/PK al tendere di P ad A su AB, essendo PH e PK rispettivamente le distanze di P dalla retta r e dall'asse y...
allora io ho trovato $A(0,2)$ e $b(8/3; 10/3)$ ora io ho imposto $P(x1;y1)$ e sono andato a trovare le distanze che sono rispettivamente $PH=(x1-2y1+4)/sqrt(5)$ $PK=x1$ non riesco però a impostare il limite... any ideas?
alloradetti a (di ascissa nulla) e b i punti in cui la retta $r: x-2y+4=0$ interseca l'iperbole $s:y^2-x^2=4$, considerare sull'arco AB di s un punto p e calcolare il limite del rapporto PH/PK al tendere di P ad A su AB, essendo PH e PK rispettivamente le distanze di P dalla retta r e dall'asse y...
allora io ho trovato $A(0,2)$ e $b(8/3; 10/3)$ ora io ho imposto $P(x1;y1)$ e sono andato a trovare le distanze che sono rispettivamente $PH=(x1-2y1+4)/sqrt(5)$ $PK=x1$ non riesco però a impostare il limite... any ideas?
ti manca di imporre che il punto appartenga all'iperbole...
in che senso scusami... ?
per caso vuoi dire che tipo dato che $y^2-x^2=4$ posso andare a sostituire $y1=sqrt(4+x^2)$ in $PH$ e poi far eil limite con $x1->0$ ??
per caso vuoi dire che tipo dato che $y^2-x^2=4$ posso andare a sostituire $y1=sqrt(4+x^2)$ in $PH$ e poi far eil limite con $x1->0$ ??
baldi giovani scusate se rompo ancora questo è l'ultimo
date due parabole $x=y^2-4y$ e $x=-y^2+4y$ sia detto $M$ l'ulteriore punto d'intersezione delle due condurre una retta t parallela all'asse x che intersechi il segmento $OM$ in $P$ per la prima e $Q$ per la seconda. Calcolare infine il limite del rapporto $(perimetro OPQ)/(PO+OM)$ al tendere di t all'asse x.
Allora se ho disegnato bene le parabole e tutto dovrebbe essere un triangolo isoscele quello che viene fuori .. i punti in comune sono $A(0;0)$ ed $M(0,4)$... da cui scaturisce $OM=4$ ora sarà $P(y^2-4y;y)$ e $Q(-y^2+4y;y)$ per cui andando a fare le distanze e successivamente il limite con $y->0$ mi viene 0... ho postato lo stesso anche se l'ho risolto perché volevo sapere s eil mio ragionamento è corretto...
scusate se rompo ancora questo è l'ultimo date due parabole $x=y^2-4y$ e $x=-y^2+4y$ sia detto $M$ l'ulteriore punto d'intersezione delle due condurre una retta t parallela all'asse x che intersechi il segmento $OM$ in $P$ per la prima e $Q$ per la seconda. Calcolare infine il limite del rapporto $(perimetro OPQ)/(PO+OM)$ al tendere di t all'asse x.
Allora se ho disegnato bene le parabole e tutto dovrebbe essere un triangolo isoscele quello che viene fuori .. i punti in comune sono $A(0;0)$ ed $M(0,4)$... da cui scaturisce $OM=4$ ora sarà $P(y^2-4y;y)$ e $Q(-y^2+4y;y)$ per cui andando a fare le distanze e successivamente il limite con $y->0$ mi viene 0... ho postato lo stesso anche se l'ho risolto perché volevo sapere s eil mio ragionamento è corretto...
"V3rgil":
allora oggi sono andato a scuola con il tuo stesso dubbio xD la prof dice che serve solo per far notare il fatto che prima di 1 la funzione maggiore è y=x e quindi per risolvere il valore al assoluto all'interno... bah io ho ancora qualche dubbio xD cmq grazie per l'aiuto
Mmmm...secondo me si capiva anche senza il punto $A(1;1)$, comunque se lo dice la tua insegnante, non contesto
Quanto al tuo ultimo problema, l'ho fatto ed anche a me viene $0$ il limite.
"WiZaRd":
[quote="V3rgil"]allora oggi sono andato a scuola con il tuo stesso dubbio xD la prof dice che serve solo per far notare il fatto che prima di 1 la funzione maggiore è y=x e quindi per risolvere il valore al assoluto all'interno... bah io ho ancora qualche dubbio xD cmq grazie per l'aiuto
Mmmm...secondo me si capiva anche senza il punto $A(1;1)$, comunque se lo dice la tua insegnante, non contesto
Quanto al tuo ultimo problema, l'ho fatto ed anche a me viene $0$ il limite.[/quote]
perfetto denghiu
cmq non ti preoccupare contestala quanto vuoi xD che s neon ci fossi io a fargli gli esercizi xD non gliene verrebbe mezzo xd cmq... xD
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