Limiti con de l'hopital

[driver_458]

$lim_(x->0)(logx arcsenx)$ $lim_(x->+oo)(logx)^(1/x)$ il primo non mi viene il risultato che è 0 e il secondo come devo iniziare per usare de l'hopital?

[Seneca1]

Non vedo tentativi.

[@melia]

Ho difficoltà a capire il testo del primo esercizio, è forse $lim_(x->0)(logx)*( arcsenx)$? Quale funzione hai portato a denominatore?

Per il secondo esercizio $lim_(x->+oo)(logx)^(1/x)$ devi prima trasformarlo in $lim_(x->+oo) e^(log(logx)^(1/x))$, calcolarti il limite dell'esponente con L'Hospital e poi tornare al tuo limite.

[driver_458]

si il primo è così, ma mettendo prima uno e poi l'altro non ne vengo fuori...
il secondo come calcolo il limite dell'esponente?

[@melia]

Per il secondo esercizio prendo l'esponente
$lim_(x->+oo) (log(logx)^(1/x))=lim_(x->+oo) (log(logx))/x=$ applicando L'Hospital
$=lim_(x->+oo) (1/logx*1/x)/1=lim_(x->+oo) 1/(xlogx)=1/(+oo * (+oo))=0$
Tornando all'esercizio iniziale
$lim_(x->+oo)(logx)^(1/x)=lim_(x->+oo) e^(log(logx)^(1/x))=e^0=1$

Per il primo esercizio porto a denominatore il logaritmo
$lim_(x->0)(logx)*( arcsenx)=lim_(x->0)( arcsenx)/(1/logx)=$ applicando L'Hospital
$=lim_(x->0)(1/sqrt(1-x^2))/(-1/(xlog^2 x))=lim_(x->0) -(xlog^2x)/sqrt(1-x^2)$ a questo punto il denominatore tende a 1, ma il numeratore è una forma indeterminata, quindi lavoro sul solo numeratore
$lim_(x->0) (xlog^2x)=lim_(x->0) (log^2x)/(1/x)$ qui applicando L'Hospital due volte si ottiene $0$, ricapitolando $lim_(x->0) -(xlog^2x)/sqrt(1-x^2)=-0/1=0$