Limiti con -∞+∞

[Aletzunny1]

Abbiamo appena iniziato i limiti e non riesco a risolvere questi 2 esercizi.

$lim x--->0+ di [(2/sin(x))-(1/tan(x))]$

Ho reso cio che è tra parentesi quadra in $(2-cos(x))/sen(x)$ ma non riesco ad andare avanti

$lim x--->1+ di [2ln(x-1)-ln(x^2-x)]$

Mi potreste aiutare spiegandomi i passaggi e non solo il risultato finale

Grazie mille

[@melia]

Vediamo, prima di tutto, di scriverli in modo più comprensibile
$lim_(x->0^+) [2/sinx-1/tanx]=lim_(x->0^+) (2-cosx)/sinx$ sostituendo ottieni che il numeratore tende a 1 e il denominatore tende a $0^+$, quindi una forma $1/0^+=+oo$


Per il secondo limite
$lim_(x->1^+) [2ln(x-1)-ln(x^2-x)]$ qui per prima cosa devi applicare le proprietà dei logaritmi, in modo che la forma $+oo-oo$ si trasformi in una del tipo $0/0$ o $oo/oo$ o meglio ancora in una forma senza indeterminazione.
Prova, poi vediamo.

[Aletzunny1]

Allora sono arrivato a

$lim x---> di [ln(x-1)^2/(x^2-x)]$ ma poi ragionando sulla x che tende a 1+ verrebbe
$0/0$ quindi il limite tenderebbe a zero se non ho sbagliato i conti...ma il libro riportato $-∞$

[@melia]

Controlla quello che viene scritto perché non è corretto.
Arrivato alla forma
$lim_(x->1^+) [ln((x-1)^2/(x^2-x))]=$ devi semplificare per eliminare l'indeterminazione
$=lim_(x->1^+) [ln((x-1)/x)]=-oo$ perché il numeratore dell'argomento tende a $0^+$ mentre il denominatore tende a 1, il loro rapporto tende a $0^+$ e quindi il logaritmo di una cosa che tende a $0^+$ tende a $-oo$.

[Aletzunny1]

È vero... grazie