Limiti

[peppesp]

ciao raga qualcuni mi può aiutare a risolverlo?

dmn ho il compito...siete la mia unica speranza




lim             senx + cos2x
x->90°       ------------------------------
                      2
            1 +sen   2x + cos2x

[ciampax]

Allora, mi sembra di capire che il limite sia

[math]\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x+\cos(2x)}{1+\sin^2(2x)+\cos(2x)}[/math]

Il limite si presenta nella forma indeterminata 0/0. Possiamo procedere con il teorema di de Hopital.

La derivata del numeratore è

[math]\cos x-2\sin(2x)=\cos x-4\sin x\cos x=\cos x(1-4\sin x)[/math]

mentre quella del denominatore è

[math]4\sin(2x)\cos(2x)-2\sin(2x)=2\sin(2x) (2\cos(2x)-1)=4\sin x\cos x(2\cos(2x)-1)[/math]

Il limite diviene allora

[math]\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x(1-4\sin x)}{4\sin x\cos x(2\cos(2x)-1)}=
\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}\frac{1-4\sin x}{4\sin x(2\cos(2x)-1)}=\frac{-3}{4\cdot 1\cdot(-3)}=\frac{1}{4}[/math]

[peppesp]

perfetto


grazie tante!!!!!!!