Limiti
Salve a tutti... Ho un po' di difficoltà con i limiti... Volevo chiedere se quelli che ho fatto sono giusti, mentre uno non riesco a farlo (e vi dico dove mi blocco)....
SONO GIUSTI?
$lim_(x->0^-)(10^(x^3-x)-1)/(sin^2 (x))$ = $lim_(x->0^-)(10^(x^3-x)-1)/(x^3-x)*(x^3-x)/x^2*x^2/(sin^2x)$ = $-infty$
$lim_(n->+infty)(sqrt(n^2+2)-n^2)$ = $lim_(n->+infty)(n*sqrt(1+(2/n^2))-n^2)$ = $lim_(n->+infty)(n^2*(1/n)*sqrt(1+(2/n^2))-1)$ = $-infty$
$lim_(n->+infty)(2e^n-1)/(2^n+3e^n)$ = $lim_(n->+infty)(e^n*(2-1/(e^n)))/(e^n*(2^n/e^n+3)$ = $2/3$
$lim_(x->0^+)(sqrt(x)*ln(x))/(sin x)$ = $lim_(x->0^+)x/sin(x)*(x^(1/2)*lnx)*x^-1$ = $lim_(x->0^+)(x)/(sinx)*(x^(-1/2)*lnx) = 0$
NON RIESCO A RISOLVERE IL SEGUENTE LIMITE:
$lim_(x->+infty)x*ln(x+2)-x*lnx$
Io sono arrivato a:
$lim_(x->+infty)x^2*((ln(x+1))/x-(lnx)/(x))
E poi non riesco più a procedere!
Grazie per l'aiuto!!
SONO GIUSTI?
$lim_(x->0^-)(10^(x^3-x)-1)/(sin^2 (x))$ = $lim_(x->0^-)(10^(x^3-x)-1)/(x^3-x)*(x^3-x)/x^2*x^2/(sin^2x)$ = $-infty$
$lim_(n->+infty)(sqrt(n^2+2)-n^2)$ = $lim_(n->+infty)(n*sqrt(1+(2/n^2))-n^2)$ = $lim_(n->+infty)(n^2*(1/n)*sqrt(1+(2/n^2))-1)$ = $-infty$
$lim_(n->+infty)(2e^n-1)/(2^n+3e^n)$ = $lim_(n->+infty)(e^n*(2-1/(e^n)))/(e^n*(2^n/e^n+3)$ = $2/3$
$lim_(x->0^+)(sqrt(x)*ln(x))/(sin x)$ = $lim_(x->0^+)x/sin(x)*(x^(1/2)*lnx)*x^-1$ = $lim_(x->0^+)(x)/(sinx)*(x^(-1/2)*lnx) = 0$
NON RIESCO A RISOLVERE IL SEGUENTE LIMITE:
$lim_(x->+infty)x*ln(x+2)-x*lnx$
Io sono arrivato a:
$lim_(x->+infty)x^2*((ln(x+1))/x-(lnx)/(x))
E poi non riesco più a procedere!
Grazie per l'aiuto!!
Risposte
"Ruci":
$lim_(x->0^-)(10^(x^3-x)-1)/(sin^2 (x))$ = $lim_(x->0^-)(10^(x^3-x)-1)/(x^3-x)*(x^3-x)/x^2*x^2/(sin^2x)$ = $-infty$
Secondo me è $+infty$, perchè ti trovi meno? Vuoi spiegare meglio i passaggi?
"Ruci":
$lim_(n->+infty)(sqrt(n^2+2)-n^2)$ = $lim_(n->+infty)(n*sqrt(1+(2/n^2))-n^2)$ = $lim_(n->+infty)(n^2*(1/n)*sqrt(1+(2/n^2))-1)$ = $-infty$
Qui l'unica cosa è un problema di notazioni, devi aggiungere una parentesi in più:
$lim_(n->+infty)(n^2*(1/n*sqrt(1+(2/n^2))-1))$
per il resto va bene
Perché se analizzo soltanto
$lim_(x->0^-)(x^3-x)/(x^2)$ ; $lim_(x->0^-)(x^2-1)/(x)$ = $-infty$
O sbaglio io qualcosa?
$lim_(x->0^-)(x^3-x)/(x^2)$ ; $lim_(x->0^-)(x^2-1)/(x)$ = $-infty$
O sbaglio io qualcosa?
"Ruci":
Perché se analizzo soltanto
$lim_(x->0^-)(x^3-x)/(x^2)$ ; $lim_(x->0^-)(x^2-1)/(x)$ = $-infty$
Appunto sopra ti resta -1 e sotto un numero negativo prossimo allo zero.. Quindi fa +
"leena":
[quote="Ruci"]Perché se analizzo soltanto
$lim_(x->0^-)(x^3-x)/(x^2)$ ; $lim_(x->0^-)(x^2-1)/(x)$ = $-infty$
Appunto sopra ti resta -1 e sotto un numero negativo prossimo allo zero.. Quindi fa +[/quote]
Che deficiente...
Grazie!!!
Per quanto riguarda l'ultimo limite hai mica qualche suggerimento?
Vedo che hai eliminato il messaggio per aprire un topic a parte.
Ti ho risposto nell'altro topic, comunque.
Ti ho risposto nell'altro topic, comunque.
Grazie per la risposta!
Sì ho aperto qui, credevo di fare più ordine...
Però non capisco l'errore nel quarto
La nostra prof ci ha dato come esempio di forma indeterminata
$lim_(x->0^+)(x^a*lnx) = 0$ e nell'esercizio ho $lim_(x->0^+)(x^(-1/2)*lnx)$
Forse era sottinteso che $a>0$, non so...
Perché è anche vero che se faccio:
$lim_(x->0^+)1/sqrtx*lnx$ viene $+infty*-infty$ e quindi in generale il limite viene $-infty$
Sì ho aperto qui, credevo di fare più ordine...
Però non capisco l'errore nel quarto
La nostra prof ci ha dato come esempio di forma indeterminata
$lim_(x->0^+)(x^a*lnx) = 0$ e nell'esercizio ho $lim_(x->0^+)(x^(-1/2)*lnx)$
Forse era sottinteso che $a>0$, non so...
Perché è anche vero che se faccio:
$lim_(x->0^+)1/sqrtx*lnx$ viene $+infty*-infty$ e quindi in generale il limite viene $-infty$
Il risultato che ti ha indicato la prof vedi subito che non vale per ogni $a$, basta provare $a=0$, ti ritrovi col logaritmo da solo che non tende certo a zero, ma diverge a meno infinito.
Vedi bene che il riultato è vero per $a>0$, non il nostro caso.
Vedo che hai concluso, alla fine.
Ciao!
Vedi bene che il riultato è vero per $a>0$, non il nostro caso.
Vedo che hai concluso, alla fine.
Ciao!
Grazie mille! Sempre meglio risolverli subito questi dubbi!!!
Ora rimane solo l'ultimo (quello dove mi sono bloccato):
$lim_(x->+infty)x*ln(x+2)-x*lnx$
Io sono arrivato a:
$lim_(x->+infty)x^2*((ln(x+1))/x-(lnx)/(x))
Sarà che è tantissimo che non li faccio e devo entrare a regime!!
Buona serata!
Ora rimane solo l'ultimo (quello dove mi sono bloccato):
$lim_(x->+infty)x*ln(x+2)-x*lnx$
Io sono arrivato a:
$lim_(x->+infty)x^2*((ln(x+1))/x-(lnx)/(x))
Sarà che è tantissimo che non li faccio e devo entrare a regime!!
Buona serata!
Per questo limite ti consiglio di portare tutto quanto dentro un unico logaritmo, e ti viene $ln e^2 =2$.
Ciao,
Siccome ci troviamo a calcolare il limite per $x->+infty$ ci è lecito usare le regole dei logaritmi.
Te le ricordo:
1) $n log m = log (m^n) $ se $m > 0$.
2) $log m - log n = log ( m / n) $
Nel nostro caso diventa $lim_(x->+infty) log[(x+2)^x] - logx^x = lim_(x->+infty) log[(x+2)/x]^x = lim_(x->+infty) log[(1+2/x)^x] $.
Ricordando il limite notevole : $lim_(x->+infty) (1 + a/x)^x = e^a$ otteniamo:
$lim_(x->+infty) log[(1+2/x)^x] = log [lim_(x->+infty) (1+2/x)^x] = log e^2 = 2 $.
Spero di essere stato chiaro.
Per qualsiasi cosa non esitare a contattarmi!
Ciao
Alessio
Studente di Matematica
Siccome ci troviamo a calcolare il limite per $x->+infty$ ci è lecito usare le regole dei logaritmi.
Te le ricordo:
1) $n log m = log (m^n) $ se $m > 0$.
2) $log m - log n = log ( m / n) $
Nel nostro caso diventa $lim_(x->+infty) log[(x+2)^x] - logx^x = lim_(x->+infty) log[(x+2)/x]^x = lim_(x->+infty) log[(1+2/x)^x] $.
Ricordando il limite notevole : $lim_(x->+infty) (1 + a/x)^x = e^a$ otteniamo:
$lim_(x->+infty) log[(1+2/x)^x] = log [lim_(x->+infty) (1+2/x)^x] = log e^2 = 2 $.
Spero di essere stato chiaro.
Per qualsiasi cosa non esitare a contattarmi!
Ciao
Alessio
Studente di Matematica
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