Limiti (38968)
Ho un problema con questi 2 limiti...è da ieri che non riesco a capire come si svolgono...
1) lim di (x - pi greco) sen di 1/ (x - pi greco)
x=>pi greco
Sul compito d'esame il risultato è zero... ma non capisco quale teorema ha usato per svolgerlo, visto che sen di infinito non esiste...
2) lim di "x alla seconda" sen di 1/ (x - pi greco)
x=>+-infinito
Sul compito d'esame il risultato è infinito...ma anche in questo caso non riesco a capire che cosa devo fare..la professoressa, se vi può essere d'aiuto, ha moltiplicato e diviso "x alla seconda" per (x - pi greco)...per quale motivo l'ha fatto???so' che c'è la forma indeterminata 0*infinito...ma come la tolgo..Sto impazzendo!!!!
1) lim di (x - pi greco) sen di 1/ (x - pi greco)
x=>pi greco
Sul compito d'esame il risultato è zero... ma non capisco quale teorema ha usato per svolgerlo, visto che sen di infinito non esiste...
2) lim di "x alla seconda" sen di 1/ (x - pi greco)
x=>+-infinito
Sul compito d'esame il risultato è infinito...ma anche in questo caso non riesco a capire che cosa devo fare..la professoressa, se vi può essere d'aiuto, ha moltiplicato e diviso "x alla seconda" per (x - pi greco)...per quale motivo l'ha fatto???so' che c'è la forma indeterminata 0*infinito...ma come la tolgo..Sto impazzendo!!!!
Risposte
1)il seno e' una funzione limitata che va da 1 a -1.
Pertanto, anche all'infinito, avrai un valore del seno compreso tra questi due valori (finiti) che moltiplicati per zero (x-pigreco) daranno zero.
Infatti zero per qualunque numero da' zero.
2) nel secondo esercizio:
Dunque:
Moltiplicando e dividendo per x-pigreco e ricordando che l'operatore limite e' distributivo (ovvero il limite di un prodotto e' uguale al prodotto dei limiti)
abbiamo
Il primo pezzo (ricordando che SOLO per i limiti che tendono a infinito e' possibile) sara'
pigreco/x tende a zero, x^2 al numeratore si semplifica con il denominatore e rimarra'
Secondo pezzo:
Poniamo
considerando che per
Avremo dunque
(e' un limite notevole..)
Pertanto il limite finale sar'
.
Pertanto, anche all'infinito, avrai un valore del seno compreso tra questi due valori (finiti) che moltiplicati per zero (x-pigreco) daranno zero.
Infatti zero per qualunque numero da' zero.
2) nel secondo esercizio:
Dunque:
[math] \lim_{x \to \infty} x^2 \sin \frac{1}{x- \pi} [/math]
Moltiplicando e dividendo per x-pigreco e ricordando che l'operatore limite e' distributivo (ovvero il limite di un prodotto e' uguale al prodotto dei limiti)
abbiamo
[math] \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x- \pi} \cdot \lim_{x \to \infty}(x- \pi) \sin{ \frac{1}{x- \pi} [/math]
Il primo pezzo (ricordando che SOLO per i limiti che tendono a infinito e' possibile) sara'
[math] \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x- \pi}= \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x(1- \frac{ \pi}{x})} [/math]
pigreco/x tende a zero, x^2 al numeratore si semplifica con il denominatore e rimarra'
[math] \lim_{x \to \infty} x = \infty [/math]
Secondo pezzo:
[math] \lim_{x \to \infty}(x- \pi) \sin{ \frac{1}{x- \pi} [/math]
Poniamo
[math] t= \frac{1}{x- \pi} [/math]
considerando che per
[math] x \to \infty [/math]
avremo [math] t \to 0 [/math]
Avremo dunque
[math] \lim_{t \to 0} \frac{ \sin t}{t}=1 [/math]
(e' un limite notevole..)
Pertanto il limite finale sar'
[math] \infty \cdot 1 = \infty [/math]
.
Grazieeeeeeeeeeee!!!!!!!!! sei stato chiarissimo...non ci sarei mai riuscita da sola...come farò a passare analisi!!!!! :hypno :hypno quindi..
lim x sen 1/x è uguale a 0 per lo stesso motivo del primo limite che hai
x=>0 risolto???
ancora grazie mille!!!!! :blowkiss
lim x sen 1/x è uguale a 0 per lo stesso motivo del primo limite che hai
x=>0 risolto???
ancora grazie mille!!!!! :blowkiss
E' sempre un valore certo (zero) per un valore incerto che comunque non genera forme indeterminate..
infatti lim x-> infinito sen x non esiste proprio perche' il seno e' una funzione periodica. Ma se moltiplichi questo valore per zero, da' comunque zero.
il problema e' se ad esempio hai
perche' e' vero che il limite di senx e' compreso tra -1 e 1, ma dal momento che il primo fattore tende a +infinito, la moltiplicazione per il seno non e' risolvibile, perche' il seno "passa" da positivo a negativo, rendendo il risultato incalcolabile (+ infinito o - infinito, senza considerare la forma indeterminata zero per infinito..)
infatti lim x-> infinito sen x non esiste proprio perche' il seno e' una funzione periodica. Ma se moltiplichi questo valore per zero, da' comunque zero.
il problema e' se ad esempio hai
[math] \lim_{x \to + \infty} x \sin x [/math]
perche' e' vero che il limite di senx e' compreso tra -1 e 1, ma dal momento che il primo fattore tende a +infinito, la moltiplicazione per il seno non e' risolvibile, perche' il seno "passa" da positivo a negativo, rendendo il risultato incalcolabile (+ infinito o - infinito, senza considerare la forma indeterminata zero per infinito..)
E se tentassi di risolvere:
lim
x=>pi greco
lim
[math]x^2 sen \frac {1} {x-pigrego}[/math]
x=>pi greco
ma e' un esercizio o una curiosita' tua?
Una curiosità...vorrei sapere dal punto di vista teorico che succede... :!!!
prova a dirmelo tu :D
Se sostitusci hai un valore certo (pigreco^2) per...?
Se sostitusci hai un valore certo (pigreco^2) per...?
:asd verrebbe...pigreco^2 per seno di infinito...dalla tua lezione ho capito che 0(valore certo) per seno di infinito è uguale a 0....anche pigreco è un valore certo, però a differenza di 0, che moltiplicato per qualsiasi numero da zero...pigreco moltiplicato per seno di infinito che non esiste.... :mumble ...... dovrebbe essere un'operazione impossibile... :worry
il seno a infinito non e' definito.
Ora (tieni conto che non ho provato a risolverlo, quindi magari esiste un passaggio tramite un limite notevole, anche se di getto direi di no) pero' sappiamo che comunque il seno oscilla tra -1 e 1.
siccome il primo valore viene pigreco^2, questo valore moltiplicato per un valore oscillante tra -1 e 1, rende l'operazione impossibile.
Perche' a infinito, la moltiplicazione verrebbe - pigreco^2,0,pigreco^2 e via dicendo (ovviamente passando per gli infiniti valori intermedi!)
Quindi possiamo solo concludere (cosi' per completezza) che il limite avra' un valore indefinito ma senza dubbio compreso tra -pigreco^2 e pigreco^2.
quindi non possiamo calcolarlo.
Mi sento di dire che e' proprio cosi', perche' comunque non esiste un limite notevole che conosco che possa essere sfruttato..
Ora (tieni conto che non ho provato a risolverlo, quindi magari esiste un passaggio tramite un limite notevole, anche se di getto direi di no) pero' sappiamo che comunque il seno oscilla tra -1 e 1.
siccome il primo valore viene pigreco^2, questo valore moltiplicato per un valore oscillante tra -1 e 1, rende l'operazione impossibile.
Perche' a infinito, la moltiplicazione verrebbe - pigreco^2,0,pigreco^2 e via dicendo (ovviamente passando per gli infiniti valori intermedi!)
Quindi possiamo solo concludere (cosi' per completezza) che il limite avra' un valore indefinito ma senza dubbio compreso tra -pigreco^2 e pigreco^2.
quindi non possiamo calcolarlo.
Mi sento di dire che e' proprio cosi', perche' comunque non esiste un limite notevole che conosco che possa essere sfruttato..
:satisfied allora la mia risposta era più o meno esatta!!!!!!! :woot
direi che sei entrata nell'ottica giusta :D
grazie....se avrò bisogno potrò contare sul tuo aiuto???
l'esame di analisi si avvicina :congiuntivite speriamo bene!!!! grazie per la disponibilità...sei stato veramente gentile...
l'esame di analisi si avvicina :congiuntivite speriamo bene!!!! grazie per la disponibilità...sei stato veramente gentile...
io ci sono spesso
e se non ci sono io ci sono gli altri!!
questo 3d lo chiudo.
Se fosse aprine uno nuovo.
A presto.
e se non ci sono io ci sono gli altri!!
questo 3d lo chiudo.
Se fosse aprine uno nuovo.
A presto.
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