Limiti (37578)

[issima07]

lim radice di 2x - 4 - radice di x tutto fratto radice di x^2-7 -
radice di x+5
x->4

[the.track]

[math]\lim_{x\right 4}\frac{\sqrt{2x-4}-\sqrt{x}}{\sqrt{x^2-7}-\sqrt{x+5}}[/math]

Così oppure ci sono radicali doppi del tipo:

[math]\lim_{x\right 4}\frac{\sqrt{2x-4-\sqrt{x}}}{\sqrt{x^2-7-\sqrt{x+5}}}[/math]

??

[issima07]

è come nel primo caso...cmq svolgendola dovrebbe uscire 3/14...a me esce solo 14 sotto ma sopra nn mi esce 3 e non so dove sbaglio :-(

[ciampax]

Quando ti trovi in questi casi, con numeratori e denominatori che si annullano a vicenda, devi "antirazionalizzare" le radici: in questa situazione hai

[math]\lim_{x\rightarrow 4}\frac{\sqrt{2x-4}-\sqrt{x}}{\sqrt{x^2-7}-\sqrt{x+5}}=\\
\lim_{x\rightarrow 4}\frac{\sqrt{2x-4}-\sqrt{x}}{\sqrt{x^2-7}-\sqrt{x+5}}\cdot\frac{\sqrt{2x-4}+\sqrt{x}}{\sqrt{x^2-7}+\sqrt{x+5}}\cdot\frac{\sqrt{x^2-7}+\sqrt{x+5}}{\sqrt{2x-4}+\sqrt{x}}=[/math]

[math]=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{2x-4-x}{x^2-7-x-5}\cdot\frac{\sqrt{x^2-7}+\sqrt{x+5}}{\sqrt{2x-4}+\sqrt{x}}=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{x-4}{x^2-x-12}\cdot\frac{6}{4}[/math]

Ora, poiché il denominatore si annulla in

[math]x=4[/math]

per Ruffini esso è divisibile per

[math]x-4[/math]

e si ha

[math]x^2-x-12=(x-4)(x+3)[/math]

da cui

[math]\lim_{x\rightarrow 4}\frac{\sqrt{2x-4}-\sqrt{x}}{\sqrt{x^2-7}-\sqrt{x+5}}=
\frac{6}{4}\lim_{x\rightarrow 4}\frac{x-4}{(x-4)(x+3)}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{7}=\frac{3}{14}[/math]

da cui il risultato.

[issima07]

grazie mille...ora ho capito come devo fare!!

[issima90]

ok chiudo