LIMITI (311155)

[lb27]

qualcuno potrebbe aiutarmi?? grazie

[LouisCeline]

Certo, ecco a te, spero tu riesca riflettere su questi esercizi perchè sono importantissimi a livello concettuale.


ESERCIZIO 1

- Il primo intervallo va bene perchè può essere scritto anche come (-∞, 4) ∪ (4, +∞), ovvero come l'unione di due intervalli aperti. In questo modo, il limite di f(x) per x che tende a 4 viene calcolato considerando tutti i valori di x che si trovano a sinistra o a destra di 4. Quindi ha senso calcolare il limite di f(x) per x che tende a 4 per l'intervallo R tranne che 4 perché permette di capire il comportamento della funzione f(x) nelle vicinanze (quello che chiami intorno) del punto x = 4 sia da destra che da sinistra.

- No, non ha senso calcolare il limite di f(x) per x che tende a 4 per l'intervallo chiuso [1,3] unito a {4}. Il limite di f(x) per x che tende a 4 viene definito come il valore che assume f(x) nelle vicinanze di x = 4, ma non include il valore x = 4 stesso. Quindi, per calcolare il limite di f(x) per x che tende a 4 ha senso considerare solo domini che includono i valori di x che si trovano a una certa distanza da 4, sia a sinistra che a destra ed escludere 4 che deve essere un punto di accumulazione quindi NON PUO ESSERE INCLUSO nel dominio.

- Sì, ha senso calcolare il limite di f(x) per x che tende a 4 per l'intervallo aperto (-∞, 4). In questo caso, il limite di f(x) per x che tende a 4 viene calcolato considerando tutti i valori di x che si trovano a sinistra di 4 e il numero 4 non è stato considerato nel dominio in quanto è un intervallo aperto.



ESERCIZIO 2

a. Falso

b. Falso (non ha senso calcolare il limite li)

c. Falso ( non ha senso calcolare il limite li)

d. Vero

e. Falso

f. Falso (non ha senso calcolare il limite li)

g. Falso (non ha senso calcolare il limite li)

h. Vero


Un caro saluto e buone feste !