Limiti ?

[IoooMe]

aiutatemi ecco

http://img96.imageshack.us/i/immagineli.png/

[BIT5]

Quando hai un limite che tende ad inifinito di una frazione, ti conviene sempre:

- raccogliere la x con termine massimo

Avrai quindi:

[math] \lim_{x \to - \infty} \frac{x^4 \( \frac{1}{x^2}- \frac{2}{x} + 1\)}{x^5 \( \frac{4}{x^3}-2+ \frac{1}{x^5} \) [/math]

- A questo punto considera che siccome x tende a infinito, tutte le frazioni con x al denominatore tendono a zero. Infatti se dividi un valore finito per infinito (a prescindere dal segno) ottieni zero... Pertanto avrai

[math] \lim_{x \to - \infty} \frac{x^4 \( \no{\frac{1}{x^2}}^0- \no{\frac{2}{x}}^0 + 1\)}{x^5 \( \no{\frac{4}{x^3}}^0-2+ \no{\frac{1}{x^5}}^0 \) [/math]

Inoltre puoi semplificare

[math] \frac{\no{x^4}^1}{x^{\no{5}}}= \frac{1}{x}[/math]

Avrai come risultato

[math] \lim_{x \to - \infty} \frac{1}{-2x}=0 [/math]

Il secondo e' analogo

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Considera infine questa regola generale:

Se il polinomio al numeratore e' di grado maggiore del polinomio al denominatore, allora il limite tende a + o - infinito;

Se il polinomio al denominatore e' di grado maggiore di quello al numeratore, il limite tende a zero

Se i polinomi hanno stesso grado, allora il limite tende ad un valore finito, che altro non e' che la frazione dei coefficienti di grado massimo (ovvero se al numeratore hai 4x^4........ (con x^4 grado massimo) e al denominatore 5x^4 (sempre con x^4 grado massimo) il limite tende a 4/5