Limiti
Salve, vorrei il vostro parere sul calcolo, da me eseguito, di un limite. Il professore del corso usa un metodo diverso , o meglio, procede algebricamente riscrivendo in maniera diversa termini, mettendo in evidenza, e altro. Io invece ho semplicemente ragionato, basandomi su quanto detto a lezione, e sono arrivato ai suoi stessi risultati. Il mio è un metodo valido o ci sono arrivato per puro caso?
$lim_(x->+infty) ((x)/(1+sqrt(x)))$
Ho ragionato cosi: ho un rapporto tra due infiniti con l’infinito al numeratore di ordine più alto rispetto a quello al denominatore perciò il limite è certamente uguale ad $infty$. Il segno? Considero il rapporto tra i cofficienti dei termini con la variabile ($1/1$) per stabilire il segno. È positivo perciò il limite è uguale a $+infty$. Siete d’accordo con me?
$lim_(x->+infty) ((x)/(1+sqrt(x)))$
Ho ragionato cosi: ho un rapporto tra due infiniti con l’infinito al numeratore di ordine più alto rispetto a quello al denominatore perciò il limite è certamente uguale ad $infty$. Il segno? Considero il rapporto tra i cofficienti dei termini con la variabile ($1/1$) per stabilire il segno. È positivo perciò il limite è uguale a $+infty$. Siete d’accordo con me?
Risposte
Il metodo è corretto e i passaggi algebrici del professore, probabilment, vanno proprio a sottolinearne la correttezza.
Ti propongo questo, per vedere se hai capito a pieno.
$ lim_(x->-infty) ((x)/(1+root(3)(x^2))) $
Ti propongo questo, per vedere se hai capito a pieno.
$ lim_(x->-infty) ((x)/(1+root(3)(x^2))) $
Ciao @melia provo a farlo. Il limite è $ lim_x->-infty ((x)/(1+root (3) (x^2)))$
$root (3) (x^2)$ è uguale a $x^((2)/(3))$.
Ho a che fare con un limite in cui $x->-infty$. Per risolvere la forma indeterminata del rapporto tra due infiniti ricorro al confronto tra infiniti e al numeratore ho un infinito di ordine superiore rispetto a quello al denominatore. Allora farà sicuramente $infty$. Il segno si stabilisce facendo $1-(2)/(3)$, moltiplicando il risultato di tale differenza per il segno del rapporto tra i coefficienti dei termini con la variabile ( che è positivo). Perciò il risultato è uguale a $+infty$. È corretto oppure no ? In caso contrario gradirei molto una delucidazione. Grazie tante.
$root (3) (x^2)$ è uguale a $x^((2)/(3))$.
Ho a che fare con un limite in cui $x->-infty$. Per risolvere la forma indeterminata del rapporto tra due infiniti ricorro al confronto tra infiniti e al numeratore ho un infinito di ordine superiore rispetto a quello al denominatore. Allora farà sicuramente $infty$. Il segno si stabilisce facendo $1-(2)/(3)$, moltiplicando il risultato di tale differenza per il segno del rapporto tra i coefficienti dei termini con la variabile ( che è positivo). Perciò il risultato è uguale a $+infty$. È corretto oppure no ? In caso contrario gradirei molto una delucidazione. Grazie tante.
Mi sembrava che il tuo ragionamento precedente peccasse nella determinazione del segno, come si può verificare in questo caso.
Il numeratore è negativo perché $x-> -oo$, il denominatore è positivo perché somma tra due quantità entrambe positive, quindi per la regola dei segni $-/+= -$
Il risultato è $-oo$
Il numeratore è negativo perché $x-> -oo$, il denominatore è positivo perché somma tra due quantità entrambe positive, quindi per la regola dei segni $-/+= -$
Il risultato è $-oo$
Grazie @melia. Potresti suggerirmene un altro per vedere se ho capito?
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