Limitew

[fu^2]

senza de l'hopital nn riesco, mi son impallato su questo limite, che rabbia!

$lim_(xto0)(ln(x+1)-ln(x-1))/(cosx-1)

la via che ho provato è
invece moltiplicando e dividendo per x^2 ottengo

$lim_(xto0)(ln(x+1)^(1/x^2)-ln(x-1)^(1/x^2))/((cosx-1)/x^2)=lim_(xto0)ln(1-x^2)^(1/x^2)/((cosx-1)/x^2)$
quindi $ln(1-x^2)^(1/x^2)$ tende a 1, mentre $(cosx-1)/x^2$tende a -1/2

quindi il limite tende a -2... è giusto, volevo avere una conferma

[_nicola de rosa]

"fu^2":senza de l'hopital nn riesco, mi son impallato su questo limite, che rabbia!

$lim_(xto0)(ln(x+1)-ln(x-1))/(cosx-1)

la via che ho provato è
invece moltiplicando e dividendo per x^2 ottengo

$lim_(xto0)(ln(x+1)^(1/x^2)-ln(x-1)^(1/x^2))/((cosx-1)/x^2)=lim_(xto0)ln(1-x^2)^(1/x^2)/((cosx-1)/x^2)$
quindi $ln(1-x^2)^(1/x^2)$ tende a 1, mentre $(cosx-1)/x^2$tende a -1/2

quindi il limite tende a -2... è giusto, volevo avere una conferma

$ln(x+1)-ln(x-1)=ln((x+1)/(x-1))$

[fu^2]

ho sbagliato a digitare io nella consegan, era + nn meno=) ho sbagliato..scusate, distrazione

[G.D.5]

$0$ non è un punto di accumulazione...quindi ill limite proposto non è calcolabile

almeno credo


ciao

[_nicola de rosa]

"fu^2":ho sbagliato a digitare io nella consegan, era + nn meno=) ho sbagliato..scusate, distrazione

puoi riscrivere la traccia per cortesia? grazie

[G.D.5]

il problema non si pone: $0$ è un punto isolato....il dominio della funzione sotto limite è : $D={x in RR := x < -1 vee x>1 wedge x neq kpi}$

[fu^2]

$lim_(xto0)(ln(x+1)+ln(1-x))/(cosx-1)
e il procedimento è come l'ho fatto sopra...


mm la risposta di wizard mi fa pensare, in effetti nn avevo fatto caso al dominio...


EDIT: avevo sbagliato a scrivere ancora il testo

infatti il dominio è (-1,1)

[G.D.5]

fai il passaggio al limite in modo meccanico: prendi 0.3 o 0.2 o 0.0001 e mettilo al posto di x....nel secondo logaritmo hai un argomento negativo che ovviamente non è conciliabile col calcolo del logaritmo stesso.........

[fu^2]

"WiZaRd":fai il passaggio al limite in modo meccanico: prendi 0.3 o 0.2 o 0.0001 e mettilo al posto di x....nel secondo logaritmo hai un argomento negativo che ovviamente non è conciliabile col calcolo del logaritmo stesso.........

infatti lo noto ankio senza usare la calcolatrice (non son ancora a questi livelli)
però nn c avevo fatto caso al campo d'esistenza, sarà che son ancora un pò cotto dal tema...


notte a tutti e in bocca al lupo!
(il mio l'ho già fucilato troppe volte )