Limite Urgente
salve a tutti 
potreste risolvere questo limite?
$lim_(x->0)((x^2-3)^(1/5)-6^(1/5))/(x-3)$
grazie mille...è piuttosto urgente xD
potreste risolvere questo limite?$lim_(x->0)((x^2-3)^(1/5)-6^(1/5))/(x-3)$
grazie mille...è piuttosto urgente xD
Risposte
Ciao e benvenuto/a nel forum. Immagino che tu non abbia minimamente letto il regolamento, dato che ne hai violato almeno due regole importanti.
Scrivi qualche tentativo di soluzione, altrimenti non solo nessuno ti risponderà, ma gli amministratori ti bloccheranno la domanda.
Comunque, è un limite facile
Scrivi qualche tentativo di soluzione, altrimenti non solo nessuno ti risponderà, ma gli amministratori ti bloccheranno la domanda.
Comunque, è un limite facile
"Gi8":
Ciao e benvenuto/a nel forum. Immagino che tu non abbia minimamente letto il regolamento, dato che ne hai violato almeno due regole importanti.
Scrivi qualche tentativo di soluzione, altrimenti non solo nessuno ti risponderà, ma gli amministratori ti bloccheranno la domanda.
Comunque, è un limite facile
Ehm veramente no, grazie per avermelo fatto notare xD scherzi scaturiti dal poco tempo a disposizione..
comunque io ho provato a risolverlo con una sostituzione di variabile, ponendo x-3= t ma non ho risolto molto. ho inoltre provato ad applicare un limite notevole, cioè: $lim_(x->0)((1+x)^k-1)/x=k$
ma l'esercizio continua a risultarmi tutt'altro che facile -.-
C'è un errore nella traccia. Il valore a cui tende la x è 3, non 0.
Mi viene il dubbio che il limite che dici non sia quello che hai scritto all'inizio.
Perchè non c'è da sfruttare nessun limite notevole, nè sostituzioni di variabile.
Guarda con attenzione: quanto viene il numeratore? E il denominatore?
Perchè non c'è da sfruttare nessun limite notevole, nè sostituzioni di variabile.
Guarda con attenzione: quanto viene il numeratore? E il denominatore?
"Gi8":
Mi viene il dubbio che il limite che dici non sia quello che hai scritto all'inizio.
Perchè non c'è da sfruttare nessun limite notevole, nè sostituzioni di variabile.
Guarda con attenzione: quanto viene il numeratore? E il denominatore?
La traccia è quella che ho scritto all'inizio, l'unico errore è che la x non tende a 0 bensì a 3 e proprio per questo avevo tentato di usare il cambiamento di variabile.
Ah ok. Allora non è proprio così banale 
Dunque il limite è il seguente:
$lim_(x->3)((x^2-3)^(1/5)-6^(1/5))/(x-3)$, giusto?
Facciamo un passaggio alla volta:
Consiglio per prima cosa il cambio di variabile $t=x-3$
Dunque $x=t+3 rArr x^2=t^2+6t+9 rArr x^2-3=t^2-6t+6$
Quanto diventa il limite?
Dunque il limite è il seguente:
$lim_(x->3)((x^2-3)^(1/5)-6^(1/5))/(x-3)$, giusto?
Facciamo un passaggio alla volta:
Consiglio per prima cosa il cambio di variabile $t=x-3$
Dunque $x=t+3 rArr x^2=t^2+6t+9 rArr x^2-3=t^2-6t+6$
Quanto diventa il limite?
"Gi8":
Ah ok. Allora non è proprio così banale
Dunque il limite è il seguente:
$lim_(x->3)((x^2-3)^(1/5)-6^(1/5))/(x-3)$, giusto?
Facciamo un passaggio alla volta:
Consiglio per prima cosa il cambio di variabile $t=x-3$
Dunque $x=t+3 rArr x^2=t^2+6t+9 rArr x^2-3=t^2-6t+6$
Quanto diventa il limite?
A me viene $t^2+6t+6$ . A questo punto ho scritto il 6 come 1+5 per rendere l'espressione più simile ad un limite notevole, quindi: $(1+(t^3+6t+5))^(1/5)$
In seguito applicando la proprietà invariantiva ho moltiplicato numeratore e denominatore per $(t^2+6t+5)$ e al numeratore ho sommato e sottratto 1 per far sì che comparisse il termine $(1+x)^k-1$
Si scusa viene $t^2+6t+6$
potresti scrivere i vari passaggi in modo completo? così è tutto più chiaro, no?
potresti scrivere i vari passaggi in modo completo? così è tutto più chiaro, no?
"Gi8":
Si scusa viene $t^2+6t+6$
potresti scrivere i vari passaggi in modo completo? così è tutto più chiaro, no?
Dunque:
$lim_(t->0)((1+(t^2+6t+5))^(1/5)-1+1-6^(1/5))/t$
$lim_(t->0)((1+(t^2+6t+5))^(1/5)-1+1-6^(1/5))*(t^2+6t+5)/(t*(t^2+6t+5))$
Ok, ora ho capito. Putroppo non sembra portare a molto.
Non solo non riesci a semplificare, ma hai anche aggiunto fattori su cui è difficile lavorare.
Comunque, dici bene quando affermi che bisogna portarsi a qualcosa del tipo $((1+X)^k -1)/X$
L'errore che commetti è quando trasformi $t^2+6t+6$ in $1+(t^2+6t+5)$
Io trasformerei così (scrivo tutti i passaggi):
$lim_(t->0)([t^2+6t+6]^(1/5)-6^(1/5))/t=lim_(t->0)([6*(1/6t^2+t+1)]^(1/5)-6^(1/5))/t=lim_(t->0)(6^(1/5)*[1/6t^2+t+1]^(1/5)-6^(1/5))/t=$
$=lim_(t->0)(6^(1/5)*{[(1/6t^2+t)+1]^(1/5)-1})/t$ A questo punto moltiplico numeratore e denominatore per $1/6t+1$:
$=lim_(t->0)(6^(1/5)*{[(1/6t^2+t)+1]^(1/5)-1})/t*(1/6t+1)/(1/6t+1)=6^(1/5)*lim_(t->0)(1/6t+1)*([(1/6t^2+t)+1]^(1/5)-1)/(1/6t^2+t)$
Ma $([(1/6t^2+t)+1]^(1/5)-1)/(1/6t^2+t)$ è proprio il limite notevole $((1+X)^k -1)/X$, con $k=1/5$ e $X=1/6t^2+t$
(se $t->0$, anche $X=(1/6t^2+t)->0$)
Quindi il limite diventa...
Non solo non riesci a semplificare, ma hai anche aggiunto fattori su cui è difficile lavorare.
Comunque, dici bene quando affermi che bisogna portarsi a qualcosa del tipo $((1+X)^k -1)/X$
L'errore che commetti è quando trasformi $t^2+6t+6$ in $1+(t^2+6t+5)$
Io trasformerei così (scrivo tutti i passaggi):
$lim_(t->0)([t^2+6t+6]^(1/5)-6^(1/5))/t=lim_(t->0)([6*(1/6t^2+t+1)]^(1/5)-6^(1/5))/t=lim_(t->0)(6^(1/5)*[1/6t^2+t+1]^(1/5)-6^(1/5))/t=$
$=lim_(t->0)(6^(1/5)*{[(1/6t^2+t)+1]^(1/5)-1})/t$ A questo punto moltiplico numeratore e denominatore per $1/6t+1$:
$=lim_(t->0)(6^(1/5)*{[(1/6t^2+t)+1]^(1/5)-1})/t*(1/6t+1)/(1/6t+1)=6^(1/5)*lim_(t->0)(1/6t+1)*([(1/6t^2+t)+1]^(1/5)-1)/(1/6t^2+t)$
Ma $([(1/6t^2+t)+1]^(1/5)-1)/(1/6t^2+t)$ è proprio il limite notevole $((1+X)^k -1)/X$, con $k=1/5$ e $X=1/6t^2+t$
(se $t->0$, anche $X=(1/6t^2+t)->0$)
Quindi il limite diventa...
"Gi8":
Ok, ora ho capito. Putroppo non sembra portare a molto.
Non solo non riesci a semplificare, ma hai anche aggiunto fattori su cui è difficile lavorare.
Comunque, dici bene quando affermi che bisogna portarsi a qualcosa del tipo $((1+X)^k -1)/X$
L'errore che commetti è quando trasformi $t^2+6t+6$ in $1+(t^2+6t+5)$
Io trasformerei così (scrivo tutti i passaggi):
$lim_(t->0)([t^2+6t+6]^(1/5)-6^(1/5))/t=lim_(t->0)([6*(1/6t^2+t+1)]^(1/5)-6^(1/5))/t=lim_(t->0)(6^(1/5)*[1/6t^2+t+1]^(1/5)-6^(1/5))/t=$
$=lim_(t->0)(6^(1/5)*{[(1/6t^2+t)+1]^(1/5)-1})/t$ A questo punto moltiplico numeratore e denominatore per $1/6t+1$:
$=lim_(t->0)(6^(1/5)*{[(1/6t^2+t)+1]^(1/5)-1})/t*(1/6t+1)/(1/6t+1)=6^(1/5)*lim_(t->0)(1/6t+1)*([(1/6t^2+t)+1]^(1/5)-1)/(1/6t^2+t)$
Ma $([(1/6t^2+t)+1]^(1/5)-1)/(1/6t^2+t)$ è proprio il limite notevole $((1+X)^k -1)/X$, con $k=1/5$ e $X=1/6t^2+t$
(se $t->0$, anche $X=(1/6t^2+t)->0$)
Quindi il limite diventa...
Mi trovo perfettamente con il tuo ragionamento anche se di sicuro non avrei mai pensato di raccogliere il 6 all'inizio! xD
Grazie 100000000!!!!!
Ciao, io avevo pensato a questo altro approccio:
$lim_(x->3)((x^2-3)^(1/5)-6^(1/5))/(x-3)=6^(1/5)*lim_(x->3)(( (x^2-3)/6)^(1/5)-1)/((x-3)(x+3))(x+3)=6^(1/5)/6*lim_(x->3)((1+ (x^2-9)/6)^(1/5)-1)/((x^2-9)/6)(x+3)=6^(1/5)/6*1/5*6=6^(1/5)/5$
$lim_(x->3)((x^2-3)^(1/5)-6^(1/5))/(x-3)=6^(1/5)*lim_(x->3)(( (x^2-3)/6)^(1/5)-1)/((x-3)(x+3))(x+3)=6^(1/5)/6*lim_(x->3)((1+ (x^2-9)/6)^(1/5)-1)/((x^2-9)/6)(x+3)=6^(1/5)/6*1/5*6=6^(1/5)/5$
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