Limite un po' difficile (forse per me)

[G3nd4rM31]

Ciao a tutti,

Sto lavorando (passando un po' di tempo) su i limiti e mi sono trovato di fronte a questo lim e non so come procedere.

Se qualcuno vuole spiegarmi i passaggi step by step gliene sarei grato.


$lim_(x -> 0^+ ) x^(1/(ln3x))$

Il risultato pare essere 1.

Grazie 1000 a tutti in anticipo

[giammaria2]

Ricordiamo che $x=e^(lnx)$, quindi, usando anche le proprietà delle potenze, il tuo limite è
$A=lim_(x->0^+)e^((lnx)/ln(3x))=e^y$
avendo posto
$y=lim_(x->0^+)(lnx)/ln(3x)=lim_(x->0^+)(lnx)/(lnx+ln3)=lim_(x->0^+)(lnx)/(lnx(1+(ln3)/(lnx)))=1$

Ne consegue $A=e$

[G3nd4rM31]

Grazie 1000

Ho dato un'occhiata al post, l'unica cosa che non capisco, o meglio non ne vedo la necessità...
è l'uso di quella A...Cioè il risutato mi pare chiaro (mi mancava quel passaggio chiave $x=e^lnx$) ma la conseguenza non riesco a intenderla bene

Ciao

[giammaria2]

Ho usato A solo per chiarire che il limite che poi calcolavo, e che ho indicato con y, non era quello da te proposto ma solo l'esponente a cui doveva essere elevato $e$. In altre parole, è solo un artifizio per evitare di ricopiare ogni volta la scritta $e^(lim ...)$

[G3nd4rM31]

Certamente, studio solamente l'exp in quanto e è un numero finito.


Grazie