Limite Strano

[gygabyte017]

Come si potrebbe risolvere il limite:
$lim_(x->+oo) (x^e)/(e^x)$ ??

Ho provato a pensare di farlo con De L'hopital, ma verrebbe:
$lim_(x->+oo)(x^e)/(e^x) = lim_(x->+oo) ((e)(x^(e-1)))/(e^x) = lim_(x->+oo) ((e)(e-1)(x^(e-2)))/(e^x)$ etc...
e quindi sarebbe evidente che il numeratore tende a 0 più rapidamente del denominatore, e quindi dovrebbe fare $0$.

Ma è giusto questo ragionamento o ce n'è uno meglio?? Thanks

[_nicola de rosa]

"gygabyte017":Come si potrebbe risolvere il limite:
$lim_(x->+oo) (x^e)/(e^x)$ ??

Ho provato a pensare di farlo con De L'hopital, ma verrebbe:
$lim_(x->+oo)(x^e)/(e^x) = lim_(x->+oo) ((e)(x^(e-1)))/(e^x) = lim_(x->+oo) ((e)(e-1)(x^(e-2)))/(e^x)$ etc...
e quindi sarebbe evidente che il numeratore tende a 0 più rapidamente del denominatore, e quindi dovrebbe fare $0$.

Ma è giusto questo ragionamento o ce n'è uno meglio?? Thanks

$x^(e)=e^(ln(x^e))=e^(e*lnx)->(x^e)/(e^x)=e^(elnx-x)=e^(x(elnx/x-1))$
Ora se $x->+infty,lnx/x->0$ per cui $x(elnx/x-1)->+infty*(-1)=-infty$ per cui $e^(x(elnx/x-1))->0$ cioè
$lim_(x->+oo) (x^e)/(e^x)=0$