Limite senza hopital
Ciao a tutti.
Avrei bisogno di un parere: secondo voi c'è modo di calcolare questo limite, senza De L'Hopital?
$lim_(xtoinfty) frac{xsin(1/x)-1}{1/x^2}$
Grazie in anticipo, buona serata.
Avrei bisogno di un parere: secondo voi c'è modo di calcolare questo limite, senza De L'Hopital?
$lim_(xtoinfty) frac{xsin(1/x)-1}{1/x^2}$
Grazie in anticipo, buona serata.
Risposte
Anche senza sviluppi asintotici?
Con gli sviluppi asintotici sì, ma non so se sono " permessi ".
Nel caso basta fare un cambio di variabile $ t = 1/x $ , quando $ x rarr oo $ allora $ t rarr 0 $ e il limite diventa :
$lim_(t rarr0 ) ((sint/t)-1)/t^2$ che si trasforma in $lim_(t rarr 0)((t-t^3/6)/t -1)/t^2 = -1/6 $
Nel caso basta fare un cambio di variabile $ t = 1/x $ , quando $ x rarr oo $ allora $ t rarr 0 $ e il limite diventa :
$lim_(t rarr0 ) ((sint/t)-1)/t^2$ che si trasforma in $lim_(t rarr 0)((t-t^3/6)/t -1)/t^2 = -1/6 $
scusate ma lo sviluppo asintotico sarebbe l'espansione in serie di taylor?
Mmm no, nemmeno con gli sviluppi asintotici.
In realtà è un esercizio che devo inserire nella sezione "esercizi svolti", derivando sopra e sotto viene facilmente, ma se esiste una soluzione adatta anche a chi è agli albori dell'analisi (ora non mi viene in mente) la inserirei come soluzione alternativa.
In caso contrario, pazienza
Visto che Camillo l'ha scritta, inserisco pure quella con gli sviluppi asintotici (che non so cosa sono).
Grazie
In realtà è un esercizio che devo inserire nella sezione "esercizi svolti", derivando sopra e sotto viene facilmente, ma se esiste una soluzione adatta anche a chi è agli albori dell'analisi (ora non mi viene in mente) la inserirei come soluzione alternativa.
In caso contrario, pazienza
Visto che Camillo l'ha scritta, inserisco pure quella con gli sviluppi asintotici (che non so cosa sono).
Grazie
"Mega-X":
scusate ma lo sviluppo asintotico sarebbe l'espansione in serie di taylor?
Sì, fermato a un termine di ordine opportuno, in questo caso al terzo .
e il resto si scarta normalmente perché è un valore approssimato?
se si il valore NON approssimato sarebbe $-1/6 +lim_(t->oo) (o(t^3))/(t^3)$?
se si il valore NON approssimato sarebbe $-1/6 +lim_(t->oo) (o(t^3))/(t^3)$?
Ho sviluppato $sint = t-t^3/(3!) +o(t^3)$ in quanto in questo caso non era necessario procedere oltre con lo sviluppo, ma sarebbe stato insufficiente fermarsi al primo termine cioè a $ t $. Tutto il resto viene di conseguenza .
"Steven":
Ciao a tutti.
Avrei bisogno di un parere: secondo voi c'è modo di calcolare questo limite, senza De L'Hopital?
$lim_(xtoinfty) frac{xsin(1/x)-1}{1/x^2}$
Grazie in anticipo, buona serata.
$lim_(xto+oo)((sin(1/x))+1)/(1/x^2)$
come ragionamento burino e rozzo, potresti notare che $1/x^2$ va a zero molto più velocemente di $sin(1/x)$, quindi il denominatore va a zero molto prima del numeratore e quindi spara su a infinito...
però è solo qualitativa, ma nn potendo usare de l'hopital o taylor...
Sai, dovendo metterlo qua https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... index.html
non posso permettermi certe burinate, devo mantenere una certa professionalità
Alla fine ho messo la risoluzione con L'Hopital e Taylor.
Ciao.
non posso permettermi certe burinate, devo mantenere una certa professionalità
Alla fine ho messo la risoluzione con L'Hopital e Taylor.
Ciao.
a ok... se è una cosa ufficiale allora non si può
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