Limite rognoso!

[maurymat]

Salve amici,

ho un limite da proporvi che mi sta dando un po' di problemi. Premetto che la soluzione deve essere semplice e senza uso di "tecniche avanzate" per il calcolo dei limiti. Insomma, livello base... intesi?

Il limite da calcolare è questo:

$lim_{x \to \infty}(x-sqrt(x^2+3))/(x-sqrt(x^2+x-3))$

Grazie a tutti e saluti

[@melia]

Devi distinguere 2 casi per$x->+oo$ e per $x->-oo$

per $x->+oo$ Razionalizzando numeratore e denominatore ottieni
$lim_{x \to \+infty}((x^2-x^2-3)(x+sqrt(x^2+x-3)))/((x^2-x^2-x+3)(x+sqrt(x^2+3)))=lim_{x \to \+infty}(-3(x+sqrt(x^2+x-3)))/((-x+3)(x+sqrt(x^2+3)))=0$ perché il grado del denominatore è più alto di quello del numeratore. Oppure raccogli una x a numeratore e a denominatore e semplifichi.

per $x->-oo$ basta raccogliere $x$ a numeratore e a denominatore e semplificare.
$lim_{x \to \-infty}(x-sqrt(x^2+3))/(x-sqrt(x^2+x-3))=lim_{x \to \-infty}(x-|x|sqrt(1+3/x^2))/(x-|x|sqrt(1+1/x-3/x^2))=lim_{x \to \-infty}(x+xsqrt(1+3/x^2))/(x+xsqrt(1+1/x-3/x^2))=lim_{x \to \-infty}(x(1+sqrt(1+3/x^2)))/(x(1+sqrt(1+1/x-3/x^2)))=2/2=1$

Spero che il procedimento sia stato abbastanza semplice, altrimenti chiedi delucidazioni. Ricorda che per $x->-oo$ si ha che $sqrt(x^2)=|x|=-x$

[maurymat]

Grazie mille

[@melia]

prego