Limite risolvibile con la divisione euclidea
Salve ragazzi, mi trovo davanti a questo limite
$lim_{x\to\infty} ((4x+5)/(6x+1))^((1-x^2)/(3x+2))$
Sostituendo è una forma indeterminata del tipo $ (∞/ ∞)^ ∞ $. Per quando riguarda la risoluzione ho provato a ricondurmi alla forma dei limiti notevoli, quindi ho usato la divisione euclidea. Il quoziente però non viene 1, ma $2/3$, dunque come faccio a ricondurmi alla forma dei limiti notevoli?
Un altro limite che mi crea problemi è il seguente $ lim_{x\to\infty} x/(sqrt(1-cosx)$ Anche in questo caso si tratta di una forma indeterminata del tipo $0/0$. Ho provato a razionalizzare ma ad un certo punto mi blocco. Potreste darmi qualche dritta?
$lim_{x\to\infty} ((4x+5)/(6x+1))^((1-x^2)/(3x+2))$
Sostituendo è una forma indeterminata del tipo $ (∞/ ∞)^ ∞ $. Per quando riguarda la risoluzione ho provato a ricondurmi alla forma dei limiti notevoli, quindi ho usato la divisione euclidea. Il quoziente però non viene 1, ma $2/3$, dunque come faccio a ricondurmi alla forma dei limiti notevoli?
Un altro limite che mi crea problemi è il seguente $ lim_{x\to\infty} x/(sqrt(1-cosx)$ Anche in questo caso si tratta di una forma indeterminata del tipo $0/0$. Ho provato a razionalizzare ma ad un certo punto mi blocco. Potreste darmi qualche dritta?
Risposte
Premesso che mi pare che i limiti siano diversi tra $+infty$ e $-infty$ quindi sarebbe utile sapere a cosa tende $x$ di preciso ...
La base tende a $2/3$ mentre l'esponente tende a $-infty$ per $x->+infty$ e viceversa; quindi quando $x->+infty$ abbiamo $(2/3)^(-infty)=(3/2)^(+infty)=+infty$ mentre per $x->-infty$ abbiamo $(2/3)^(+infty)=0$.
L'altro non mi sembra una forma indeterminata ... dato che il coseno varia da $-1$ a $1$, il denominatore oscillerà tra $0$ e $sqrt(2)$: in entrambi i casi il limite è $+infty$ (per $x->+infty$ e viceversa) ...
Cordialmente, Alex
La base tende a $2/3$ mentre l'esponente tende a $-infty$ per $x->+infty$ e viceversa; quindi quando $x->+infty$ abbiamo $(2/3)^(-infty)=(3/2)^(+infty)=+infty$ mentre per $x->-infty$ abbiamo $(2/3)^(+infty)=0$.
L'altro non mi sembra una forma indeterminata ... dato che il coseno varia da $-1$ a $1$, il denominatore oscillerà tra $0$ e $sqrt(2)$: in entrambi i casi il limite è $+infty$ (per $x->+infty$ e viceversa) ...
Cordialmente, Alex
Probabilmente il secondo limite è per $x$ che tende a $0$ e non a infinito.
Una volta fatta la distinzione tra $0^-$ e $0^+$, porta la $x$ sotto radice e ottieni il limite notevole $(1-cosx)/x^2$
Una volta fatta la distinzione tra $0^-$ e $0^+$, porta la $x$ sotto radice e ottieni il limite notevole $(1-cosx)/x^2$
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