Limite_più o meno infinito?

89mary-votailprof · 2008-02-07CET20:16:37+01:00

"ho un problema con dei limiti...\r\n\r\n$lim_(x->-1^-) 1\//(3*root3((x+1)^2))$ e $lim_(x->-1^+) 1\//(3*root3((x+1)^2))$\r\nio mi trovo che viene sempre +infinito. ho fatto bene?(dovrebbe essere un punto di flesso)\r\n\r\n$lim_(x->1^-) 1\//(3*root3((x-1)^4))$ e $lim_(x->1^+) 1\//(3*root3((x-1)^4))$\r\nanche qui mi trovavo sempre tutti e due pi\u00f9 infinito. per\u00f2 qui l'esercizio mi chiede di verificare che \u00e8 punto di cuspide.cos'ho sbagliato?\r\ngrazie in anticipo"

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89mary-votailprof

7 feb 2008, 20:16

ho un problema con dei limiti...

$lim_(x->-1^-) 1/(3*root3((x+1)^2))$ e $lim_(x->-1^+) 1/(3*root3((x+1)^2))$
io mi trovo che viene sempre +infinito. ho fatto bene?(dovrebbe essere un punto di flesso)

$lim_(x->1^-) 1/(3*root3((x-1)^4))$ e $lim_(x->1^+) 1/(3*root3((x-1)^4))$
anche qui mi trovavo sempre tutti e due più infinito. però qui l'esercizio mi chiede di verificare che è punto di cuspide.cos'ho sbagliato?
grazie in anticipo

Risposte

nox89

7 feb 2008, 22:53

Ho provato a risolvere i limiti, anche a me viene sempre + infinito.

amandy1

7 feb 2008, 23:05

Confermo: tutti e 4 i limiti tendono a $+infty$, se è quella la funzione, no flesso, no cuspide, no party! (almeno in quel punto...)

amandy1

7 feb 2008, 23:08

Non è che per caso quelli sono i limiti delle derivate prime?

Sk_Anonymous

8 feb 2008, 06:27

"sweet swallow":
ho un problema con dei limiti...
$lim_(x->-1^-) 1/(3*root3((x+1)^2))$ e $lim_(x->-1^+) 1/(3*root3((x+1)^2))$
io mi trovo che viene sempre +infinito. ho fatto bene?(dovrebbe essere un punto di flesso)

Suppongo che sia una derivata e che la funzione originale sia $f(x)=root3(x+1)$, calcolando la derivata seconda osserverai che cambia segno proprio in -1, quindi si tratta di flesso a tangente verticale

"sweet swallow":

$lim_(x->1^-) 1/(3*root3((x-1)^4))$ e $lim_(x->1^+) 1/(3*root3((x-1)^4))$
anche qui mi trovavo sempre tutti e due più infinito. però qui l'esercizio mi chiede di verificare che è punto di cuspide.cos'ho sbagliato?
grazie in anticipo

Se anche questa è una derivata, allora trattasi di flesso a tangente verticale, come sopra, oppure se deve essere una cuspide, allora hai sbagliato il calcolo della derivata.

89mary-votailprof

8 feb 2008, 14:18

si sono derivate. la prima funzione è proprio quella scritta da amelia. per la seconda avevo sbagliato io a calcolare la derivata. la funzione di partenza è:
$y=root3((x-1)^2)$ quindi la derivata: $(2*(x-1))/(3*root3((x-1)^4))$. quindi ho calcolato i limiti :
$lim_(x->1)(2*(x-1))/(|x-1|*3*root3(x-1)$. a questo punto per $x->1^-$ il valore assoluto lo tolgo mettendo il segno negativo e, invece, per $x->1^+$ tolto il valore assoluto il segno è lo stesso. ma...mi vengono comunque tutti e due uguali a $+infty$. cos'ho sbagliato stavolta?

amandy1

8 feb 2008, 14:31

"sweet swallow":
si sono derivate. la prima funzione è proprio quella scritta da amelia. per la seconda avevo sbagliato io a calcolare la derivata. la funzione di partenza è:
$y=root3((x-1)^2)$ quindi la derivata: $(2*(x-1))/(3*root3((x-1)^4))$. quindi ho calcolato i limiti :
$lim_(x->1)(2*(x-1))/(|x-1|*3*root3(x-1)$. a questo punto per $x->1^-$ il valore assoluto lo tolgo mettendo il segno negativo e, invece, per $x->1^+$ tolto il valore assoluto il segno è lo stesso. ma...mi vengono comunque tutti e due uguali a $+infty$. cos'ho sbagliato stavolta?

L'arte di complicarsi la vita....
La derivata $(2*(x-1))/(3*root3((x-1)^4))$ è già in una forma ideale per valutarne il segno: il denominatore è sempre >0 mentre il numeratore dipenderà dal semi-intorno di 1 che si va a considerare, per quanto riguarda il risultato infinito, beh quello mi sembra già chiaro a tutti.

(l'errore sta nel fatto che hai posto il valore assoluto estraendo da una radice a indice dispari... e quando mai?).