Limite parametrico

[antonio g.]

Salve a tutti, ho questo limite
lim x tende a -2+ di x*ln(x+2)+2ln(x+2)-x+k=3
Sostituendo viene + infinito meno infinito. Si possono applicare le proprietà dei logaritmi? Qualcuno potrebbe aiutarmi, casomai svolgendo . Grazie in anticipo.

[anto_zoolander]

$xln(x+2)+2ln(x+2)=(x+2)ln(x+2)$

$lim_(x->-2^(+))(x+2)ln(x+2)$

ha tanto l'aria di qualcosa di 'notevole'

[teorema55]

Che il limite che cerchi (con $x$ che ovviamente tende a $-2$ da destra, visto che la funzione esiste per $x> -2$) valga $3$ dipende dal valore di $k$.

"Eliminando" $+∞$ e $-∞$ ottieni

$lim_(x->-2) (-x +k) = 3$, da cui discende immediatamente $k=1$

IMHO

[anto_zoolander]

"teorema55":..."Eliminando" $+∞$ e $-∞$ ...

Esattamente come li elimini? gli spari?

[teorema55]

Uhm...........



Hai ragione, bisogna che trovi il tempo di studiarlo per bene........

[@melia]

$0^0$ è una forma indeterminata, ma $f(x)^(f(x))$ con $f(x) ->0$ fa $1$, quindi

$ lim_(x->-2^(+))(x+2)ln(x+2) =$

$= lim_(x->-2^(+))ln((x+2)^(x+2)) = ln 1=0$

così, senza sparargli, abbiamo eliminato $+oo$ e $-oo$ e, ricapitolando

$ lim_(x->-2^(+))xln(x+2)+2ln(x+2)-x+k = lim_(x->-2^(+))(x+2)ln(x+2)-x+k= $

$=lim_(x->-2^(+))(x+2)ln(x+2)+lim_(x->-2^(+))(-x+k)= 0+2+k$

perciò $2+k=3 => k=1$

[antonio g.]

Se risolvo con il teorema di De L'Hospital pure Va bene no?
La scrivo come ln(×+2)/1/(x+2) in modo da renderla infinito su infinito

[@melia]

Certamente