Limite notevole...
Ciao a tutti non riesco a risolvere un limite abbastanza stupido...il limite $lim_(x->0^-)root(5)(x)e^(-1/x)$ io ho scritto che è uguale a $0*oo$, per cui l'ho trasformato in:
$lim_(x->0^-)e^(-1/x)/(1/(root(5)(x)))=(+oo)/(-oo)=-oo$ però credo di aver sbagliato tutto, anzi ne sono quasi sicuro...
$lim_(x->0^-)e^(-1/x)/(1/(root(5)(x)))=(+oo)/(-oo)=-oo$ però credo di aver sbagliato tutto, anzi ne sono quasi sicuro...
Risposte
I tuoi calcoli iniziali sono giusti ma $(+oo)/(-oo)$ è una forma indeterminata e il risultato può non essere $-oo$. Comincia a fare le sostituzione $1/x=u$; poi puoi ricorrere al teorema dell'Hospital.
ma sostituendo con la variabile $1/root(5)(x)= root(5)(u)$giusto????
Giusto.
volevo postare un altro esercizio devo trovare l'asintoto obliquo della funzione $|1-x^3|/x^2$,
e si ha:
$lim_(x->-oo)|1-x^3|/x^2*1/x=$$lim_(x->-oo)|1-x^3|/x^3$ ora in un intorno di -oo quel valore assoluto lo scrivo come $-(1-x^3)$ quindi il limite esce:
$lim_(x->-oo)-(1-x^3)/x^3=$ $lim_(x->-oo)x^3/x^3=1$ e ho trovato il coefficiente angolare...
ora il problema viene nel trovare il termine noto; a me esce $-oo$
$lim_(x->-oo)-(1-x^3)/x^2-1=$$lim_(x->-oo)(x^3-1)/x^2-1=$$lim_(x->-oo)(x^3-1-x^2)/x^2=$$lim_(x->-oo)x^3/x^2=$ $-oo$
però è sbagliato deve uscire un numero finito... dove sto sbagliando????
e si ha:
$lim_(x->-oo)|1-x^3|/x^2*1/x=$$lim_(x->-oo)|1-x^3|/x^3$ ora in un intorno di -oo quel valore assoluto lo scrivo come $-(1-x^3)$ quindi il limite esce:
$lim_(x->-oo)-(1-x^3)/x^3=$ $lim_(x->-oo)x^3/x^3=1$ e ho trovato il coefficiente angolare...
ora il problema viene nel trovare il termine noto; a me esce $-oo$
$lim_(x->-oo)-(1-x^3)/x^2-1=$$lim_(x->-oo)(x^3-1)/x^2-1=$$lim_(x->-oo)(x^3-1-x^2)/x^2=$$lim_(x->-oo)x^3/x^2=$ $-oo$
però è sbagliato deve uscire un numero finito... dove sto sbagliando????
Ciao:
se l'applicazione della regola per trovare l'ordinata all'origine fosse quella fatta da te,
nessun grafico ammetterebbe asintoti obliqui!
In altre parole ti sei persa l'ultima x dell'uguaglianza
(non sempre lecita..)
$q=lim_(x->oo)[f(x)-mx]$:
saluti dal web.
se l'applicazione della regola per trovare l'ordinata all'origine fosse quella fatta da te,
nessun grafico ammetterebbe asintoti obliqui!
In altre parole ti sei persa l'ultima x dell'uguaglianza
(non sempre lecita..)
$q=lim_(x->oo)[f(x)-mx]$:
saluti dal web.
ah giusto mi sono dimenticato la x!!!!!!!!!! però ora mi trovo che è uguale a zero!
"domy90":
ah giusto mi sono dimenticato la x!!!!!!!!!! però ora mi trovo che è uguale a zero!
Giusto:
e dov'è il problema?
Una retta "obliqua" può pure passare per l'origine:
è che non può avere coefficente angolare nullo,
altrimenti sarebbe "orizzontale"..
Saluti dal web.
e la funzione $x/(log^2(x))+x$??? io ho trovato come asinto obliquo $y=x$, però c'è un dubbio:
$m=lim_(x->+oo)(x/(log^2(x))+x)/x=$$lim_(x->+oo)x*(1/(log^2(x))+1)/x=$$lim_(x->+oo)(1/(log^2(x))+1)=0+1=1$
ora il termine noto non finito o nullo ma è infinto:
$q=lim_(x->+oo)(x/(log^2(x))+x-x)=$$lim_(x->+oo)(x/(log^2(x)))=+oo$ anche in questo caso posso dire che la retta y=x è asintoto obliquo??
$m=lim_(x->+oo)(x/(log^2(x))+x)/x=$$lim_(x->+oo)x*(1/(log^2(x))+1)/x=$$lim_(x->+oo)(1/(log^2(x))+1)=0+1=1$
ora il termine noto non finito o nullo ma è infinto:
$q=lim_(x->+oo)(x/(log^2(x))+x-x)=$$lim_(x->+oo)(x/(log^2(x)))=+oo$ anche in questo caso posso dire che la retta y=x è asintoto obliquo??
Ciao!
No,non puoi dirlo:
la condizione equivalente a dire che la retta y=mx+q è asintoto obliquo completo è che
$EElim_(xtooo)(f(x))/x=m$$inRR-{0}$ e $EElim_(xtooo)[f(x)-mx]=q$$inRR$
(per capirci diciamo che,a parte quanto t'ho scritto poco fà,
è anche vero come $y=x+oo$ non mi sembra ortodossa quale equazione di una retta!).
Saluti dal web.
No,non puoi dirlo:
la condizione equivalente a dire che la retta y=mx+q è asintoto obliquo completo è che
$EElim_(xtooo)(f(x))/x=m$$inRR-{0}$ e $EElim_(xtooo)[f(x)-mx]=q$$inRR$
(per capirci diciamo che,a parte quanto t'ho scritto poco fà,
è anche vero come $y=x+oo$ non mi sembra ortodossa quale equazione di una retta!).
Saluti dal web.
si infatti sarebbe una retta "strana"...
ho un altro asintoto che non riesco a calcolare la funzione è $y=|2x-x^3|/(sqrt(4x^2+1))$ dunque calcolo il coefficiente angolare:
$lim_(x->-oo)(+x^3-2x)/(sqrt(4x^2+1))=$$lim_(x->-oo)(+x^3-2x)/(sqrt(x^2(4+1/x^2)))=$$lim_(x->-oo)(+x^3-2x)/(|x|sqrt(4))=$$lim_(x->-oo)(+x^3-2x)/(|x|sqrt(4))=$$lim_(x->-oo)(+x^3-2x)/(-2x)=-oo$ e non si trova perchè deve uscire un numero finito....eppure credo di non aver sbagliato nulla sto ricontrollando un sacco di volte...
ho un altro asintoto che non riesco a calcolare la funzione è $y=|2x-x^3|/(sqrt(4x^2+1))$ dunque calcolo il coefficiente angolare:
$lim_(x->-oo)(+x^3-2x)/(sqrt(4x^2+1))=$$lim_(x->-oo)(+x^3-2x)/(sqrt(x^2(4+1/x^2)))=$$lim_(x->-oo)(+x^3-2x)/(|x|sqrt(4))=$$lim_(x->-oo)(+x^3-2x)/(|x|sqrt(4))=$$lim_(x->-oo)(+x^3-2x)/(-2x)=-oo$ e non si trova perchè deve uscire un numero finito....eppure credo di non aver sbagliato nulla sto ricontrollando un sacco di volte...
Ho la sensazione che tu abbia avuto una piccola disattenzione nello studio del segno dell'argomento al numeratore,
e per questo t'è venuto negativamente divergente ciò che,al più,doveva necessariamente esserlo positivamente,
dato che la funzione che stai passando al limite è non negativa;
ma al di fuori di questo errore veniale direi che hai pienamente ragione nelle considerazioni "importanti":
quel fantomatico asintoto obliquo del quale parlano contraddirebbe d'altronde un paio di regole sulle razionali fratte,
che a breve farai tue o perchè te ne accorgerai o perchè te ne parleranno esplicitamente..
Saluti dal web.
e per questo t'è venuto negativamente divergente ciò che,al più,doveva necessariamente esserlo positivamente,
dato che la funzione che stai passando al limite è non negativa;
ma al di fuori di questo errore veniale direi che hai pienamente ragione nelle considerazioni "importanti":
quel fantomatico asintoto obliquo del quale parlano contraddirebbe d'altronde un paio di regole sulle razionali fratte,
che a breve farai tue o perchè te ne accorgerai o perchè te ne parleranno esplicitamente..
Saluti dal web.
per l'errore al numeratore, io ho pensato che essendo $|2x-x^3|=x^3-2x$ in un intorno di $-oo$ quella frazione la scrivo come $(x^3-2x)/(sqrt(4x^2+1))$...
"domy90":
per l'errore al numeratore, io ho pensato che essendo $|2x-x^3|=x^3-2x$ in un intorno di $-oo$ quella frazione la scrivo come $(x^3-2x)/(sqrt(4x^2+1))$...
No,Domy,stà attenta:
$2x-x^3>=0$ $AAx$$in(-oo,-sqrt(2)]cdots$.
Saluti dal web.
ah ho capito.... però se io considero l'intervallo $(-oo;-sqrt2]$ allora la frazione la posso scrivere in quel modo però comunque ciò non mi permette di risolvere il limte...e io ancora non ho capito dove sto sbagliando...accidenti...
chiedo scusa, ho scritto male la traccia la funzione è:
$y=|2x-x^2|/(sqrt(4x^2+1))$ calcolando gli asintoti mi è uscito che sia a $+oo$ che a $-oo$ l'asintoto è $y=-1/2x+1$ quindi ho disegnato l'asintoto sul grafico tenendo conto che la funzione è sempre positiva:
[asvg]axes();
line([2, 0], [-6, 4]);[/asvg]
però il problema è che il libro riporta due asintoti io invece ne ho trovato uno soltanto, non credo di aver sbagliato a fare i calcoli...può essere che c'entra qualcosa il valore assoluto???
$y=|2x-x^2|/(sqrt(4x^2+1))$ calcolando gli asintoti mi è uscito che sia a $+oo$ che a $-oo$ l'asintoto è $y=-1/2x+1$ quindi ho disegnato l'asintoto sul grafico tenendo conto che la funzione è sempre positiva:
[asvg]axes();
line([2, 0], [-6, 4]);[/asvg]
però il problema è che il libro riporta due asintoti io invece ne ho trovato uno soltanto, non credo di aver sbagliato a fare i calcoli...può essere che c'entra qualcosa il valore assoluto???
Ciao Domy!
Attenta anche al valore assoluto che spunterà al denominatore,
quando calcoli m per l'asintoto obliquo:
per il numeratore si può lasciare l'espressione inalterata indipendentemente dal fatto che $x->+oo$ o $x->-oo$,
ma al divisore questa distinzione fà una bella differenza..
Saluti dal web.
Attenta anche al valore assoluto che spunterà al denominatore,
quando calcoli m per l'asintoto obliquo:
per il numeratore si può lasciare l'espressione inalterata indipendentemente dal fatto che $x->+oo$ o $x->-oo$,
ma al divisore questa distinzione fà una bella differenza..
Saluti dal web.
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