Limite notevole
buona sera a tutti ho il limite della funzione:
$lim_(x->0^-)(x-1)/x*ln|x-1|$
è una forma indeterminata, dato che l'argomento del logaritmo tende ad $1$ conviene scrivere $ln[g(x)]=ln[1+(g(x)-1)]$ e usare il limite $lim_(x->0)(ln[1+(g(x)-1)])/(g(x)-1)=1$, per cui il limite vine:
$lim_(x->0^-)(x-1)/x*(ln[1+(|x-1|-1)])/(|x-1|-1)*(|x-1|-1)=$ $lim_(x->0^-)(x-1)/x*(|x-1|-1)$ che mi viene una forma indeterminata....non riesco a risolverlo, come posso continuare???
$lim_(x->0^-)(x-1)/x*ln|x-1|$
è una forma indeterminata, dato che l'argomento del logaritmo tende ad $1$ conviene scrivere $ln[g(x)]=ln[1+(g(x)-1)]$ e usare il limite $lim_(x->0)(ln[1+(g(x)-1)])/(g(x)-1)=1$, per cui il limite vine:
$lim_(x->0^-)(x-1)/x*(ln[1+(|x-1|-1)])/(|x-1|-1)*(|x-1|-1)=$ $lim_(x->0^-)(x-1)/x*(|x-1|-1)$ che mi viene una forma indeterminata....non riesco a risolverlo, come posso continuare???
Risposte
Ciao!
Stavo pensando che forse ti conviene osservare che $x-1<0$ $AA x in (-oo,0)$,e dunque in realtà quel valore assoluto antipatico del testo puoi toglerlo al primo passaggio
(ma attenzione a come fai,mi raccomando..):
se a quel punto scambi il denominatore del primo fattore con quello sottointeso del secondo,
il gioco dovrebbe diventare fattibile proprio grazie al limite notevole da te ricordato.
Saluti dal web.
Stavo pensando che forse ti conviene osservare che $x-1<0$ $AA x in (-oo,0)$,e dunque in realtà quel valore assoluto antipatico del testo puoi toglerlo al primo passaggio
(ma attenzione a come fai,mi raccomando..):
se a quel punto scambi il denominatore del primo fattore con quello sottointeso del secondo,
il gioco dovrebbe diventare fattibile proprio grazie al limite notevole da te ricordato.
Saluti dal web.
ciao, cosa intendi scabiare il denominatore del primo fattore con quello sottointeso del secondo????
Come tu possa scrivere quell'antipatico $|x-1|$ nel contesto del calcolo del limite richiesto,e perchè tu possa farlo,
t'è innanzitutto chiaro?
A quel punto osserva che $a/c*b=a*b/c$ $AAa,b,c in RR$ tali che $c!=0"$,
e dovrebbe venirti tutto più facile:
spero d'essere stato chiaro e d'aiuto
(anche perchè più di cosi mi pare d'aver capito che non posso..)!
Saluti dal web.
t'è innanzitutto chiaro?
A quel punto osserva che $a/c*b=a*b/c$ $AAa,b,c in RR$ tali che $c!=0"$,
e dovrebbe venirti tutto più facile:
spero d'essere stato chiaro e d'aiuto
(anche perchè più di cosi mi pare d'aver capito che non posso..)!
Saluti dal web.
ah sisi ho capito cosa intendi.... cosidero quel limite nell'intervallo: $]-oo;0[$ e dunque posso togliere il valore assoluto, in questo modo:
$lim_(x->0^-)(x-1)/x*ln(1-x)=$ $lim_(x->0^-)(x-1)*(ln(1-x))/(-x)=1$.... giusto?...
$lim_(x->0^-)(x-1)/x*ln(1-x)=$ $lim_(x->0^-)(x-1)*(ln(1-x))/(-x)=1$.... giusto?...
Ora è corretto..
Saluti dal web.
Saluti dal web.
ma se invece lo vorrei calcolare a $0^+$ il discorso per togliere il valore assoluto è lo stesso??? però non mi trovo dovrebbe uscire lo stesso valore invece mi esce $-1^+$....
Tu prova ad immaginare un intorno di numeri a destra di 0 sufficentemente piccolo da non arrivare ad a comprendere 1,
cosa che puoi fare sia perchè di tali insiemi,per quanto "stretti" esssi siano,ce ne sono infiniti,
sia perchè nel calcolo di quel limite ti si chiede implicitamente di considerare che la x vari "un pò a destra di 0",
e datti risposta da solo/a:
saluti dal web.
cosa che puoi fare sia perchè di tali insiemi,per quanto "stretti" esssi siano,ce ne sono infiniti,
sia perchè nel calcolo di quel limite ti si chiede implicitamente di considerare che la x vari "un pò a destra di 0",
e datti risposta da solo/a:
saluti dal web.
otengo $-oo*(-oo)=+oo$...oppure sbaglio???? se applico il De Hospital mi trovo: $lim_(x->0^+)1/(x-1)=+oo$...
ah si giusto, ho capito cosa vuoi dirmi....per $]0;1[$ il discorso è lo stesso di $]-oo;0[$ quindi il limite è uguale ad uno sia da destra che da sinistra....
Vedo con piacere che usi sempre meglio il microscopio della tua mente per guardare dentro gli intorni:
continua a coltivarla quest'ottica bene per come stai facendo,
perchè ti porterà a tante realtà nascoste ed un pò dure da scovare ma interessanti..
Saluti dal web.
continua a coltivarla quest'ottica bene per come stai facendo,
perchè ti porterà a tante realtà nascoste ed un pò dure da scovare ma interessanti..
Saluti dal web.
hahaahahaha all'inizio avevo letto ''la tua mente microscopica''....ahahahahahah
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