Limite notevole

[MAriossss1]

Ragà mi aiutate con questo limite?
$ lim_(x -> 0) (log_3 (1+4x)) / arcsinx = lim_(x -> 0) (log_3 (1+4x)) / (4x)*4*x/arcsinx = (log_3e)/4 $

Questo è come l'ho svolto io. Ma il risultato sul libro è $ 4/ln3 $ ovvero dovrebbe essere l'inverso del mio risultato. Mi sapere dire il perchè?

[Sk_Anonymous]

Per una proprietà dei logaritmi risulta che $(log_(3)e)*4=4/(log_(e)3)$. Per ulteriori informazioni, vedi qui

EDIT: correzione di una svista! Grazie a Gi8 che me l'ha fatta notare

[MAriossss1]

Grazie

[Gi81]

In realtà un piccolo errore c'è:

"MAriossss": $ lim_(x -> 0) (log_3 (1+4x)) / arcsinx = lim_(x -> 0) (log_3 (1+4x)) / (4x)*4*x/arcsinx = (log_3e)/4 $

L'ultimo passaggio è sbagliato. Non è $ (log_3e)/4$, bensì $4*(log_(3) e)$, ok?
Che poi diventa $4/ln(3)$ perchè $log_(a) b= 1/(log_(b) a)$
@Delirium: occhio che quella proprietà che hai scritto non è vera. Sicuramente una svista

[Sk_Anonymous]

Hai ragione! Devo per sbaglio aver inserito un / di troppo! Correggo immediatamente!