Limite notevole

[jennyv]

ciao, non so fare questolimite notevole
$lim to 0 ln(cosx)/x^2$
con una serie di passaggi ho ottenuto $lim to 0 (cosx)^(1/x)^2$
ancora non ho studiato l'hopital, come posso risolvere l'esercizio? grazie mille
(il limite è per x ke tende a 0)

[Paolo902]

Anzitutto, il limite che hai proposto non è notevole (quelli notevoli sono quelli più importanti, principali).

Poi, il limite che vuoi calcolare è questo:
$lim_(x->0)(ln(cosx))/(x^2)$

Fa $-1/2$? Conosci gli infinitesimi e il confronto locale di funzioni?

[jennyv]

ciao, grazie di avermi risposto.
si, deve dare$-1/2$
ma non ho ancora studiato gli infinitesimi....il prof ha detto di cercare di ricondurlo a limiti notevoli... avevo pensato di usare il limite notevole $ln(1+x)/x=1$ , sono arrivata a fare
$lim ln (1+cosx-1)/x^2$ , cioè all'argomento del logaritmo ho aggiunto e tolto 1.

[@melia]

farei così
$lim_(x to 0) ln(cosx)/x^2= lim_(x to 0) ln(cos^2x)^(1/2)/x^2=lim_(x to 0) 1/2 ln(1-sin^2x)/x^2=lim_(x to 0) 1/2 ln(1-sin^2x)/(sin^2x)*(sin^2x)/x^2=1/2*(-1)*1=-1/2$

[jennyv]

grazie mille!!!